Виброизоляция. Виброизоляция — уменьшение уровня вибрации защищаемого объекта путем уменьшения передачи колебаний этому объекту от источника колебаний. Виброизоляция осуществляется посредством введения в колебательную систему дополнительной упругой связи, препятствующей передаче вибраций от машины — источника колебаний — к основанию или смежным элементам конструкции; эта упругая связь может также использоваться для ослабления передачи вибраций от основания на человека, либо на защищаемый агрегат.

Пример виброизолированной системы показан на рис. 35. Переменная возмущающая сила, создаваемая машиной, имеет амплитуду Fmмаш. На основание, от которого машина отделена виброизоляцией, действует переменная сила Fmосн.

Рис. 35. Система с шестью степенями свободы

Эффективность виброизоляции оценивается коэффициентом передачи, который имеет физический смысл отношения силы, действующей на основание при наличии упругой связи, к силе, действующей при жесткой связи, и определяется по формуле

КП=Fmосн/Fmмаш

Чем это отношение меньше, тем выше виброизоляция. Хорошая виброизоляция достигается при КП = 1/8÷1/15. Коэффициент передачи может быть рассчитан по формуле

КП=1/((f/f0)2-1)

где f — частота возбуждающей силы; f0 — собственная частота системы на виброизоляторах.

Из формулы (8) видно, что чем ниже собственная частота по сравнению с возбуждающей, тем выше эффективность виброизоляции. При этом при f < f0 возмущающая сила действует как статическая и целиком передается основанию. При f = f0 наступает резонанс, сопровождающийся резким возрастанием уровня вибраций. При f≥√2f0 режим резонанса не реализуется, величина КП проходит через значение 1 и при дальнейшем уменьшении f0 величина коэффициента передачи становится меньше 1, система оказывает возмущающей силе все большее инерционное сопротивление. Вследствие этого передача вибраций через виброизоляцию уменьшается.

Например, для ослабления общих вибраций в зоне обслуживания мощных дизель-моторов в 100 раз (КП = 0,01) собственная частота компрессора, установленного на виброизоляции, должна быть в 10 раз меньше частоты, действующей в компрессоре возмущающей силы. Если число оборотов дизеля п = 300 об/мин, то частота (Гц) его собственных колебаний должна быть

f0 = f/10 = n/(60*10) = 0,5.

Обычно эффективность виброизоляции оценивают в децибелах:

ΔL = 20lgl1/КП.

Выражение для собственной частоты в герцах можно представить в виде

где g — ускорение свободного падения; q — жесткость виброизоляторов (сила, требующаяся для их деформации на единицу длины); Р — масса агрегата, покоящегося на виброизоляторах; хст — статическая осадка системы на виброизоляторах под давлением собственной массы. Чем больше статическая осадка, тем ниже собственная частота и тем эффективнее виброизоляция. Однако это обстоятельство противоречит экономическим и в ряде случаев техническим требованиям, так как приводит к сложным и дорогим конструкциям виброизоляторов с большими габаритами, а система на таких виброизоляторах нередко приобретает слишком большую подвижность по остальным степеням свободы. Поэтому в этом случае, как и в ряде других, необходимо искать разумный компромисс между требованиями гигиеническими, техническими и экономическими. Таким образом, чем выше частота вибрации, тем легче осуществить виброизоляцию. Отсюда же следует, что существует оптимальное соотношение между вынужденной и собственной частотой системы. Оно составляет а = f/f0 = 3÷4, что соответствует КП = 1/8÷1/15

Кроме виброизоляторов, примером виброзащиты является установка гибких вставок в коммуникациях воздуховодов и в местах их прохождения через строительные конструкции, установка упругих прокладок в узлах крепления воздуховодов, разделение гибкой связью перекрытий и несущих конструкций здания, устройство так называемых «плавающих полов» (настил пола отделяется от перекрытия упругими прокладками). Во всех случаях введение дополнительной упругой связи снижает передачу вибраций от источника смежным элементам конструкции (или грунту). Этот же принцип виброзащиты используется при конструировании ручного механизированного инструмента.

Промышленностью выпускается ряд типов ручного механизированного инструмента с виброзащитными рукоятками. Так, выпускаются перфораторы с качающейся виброгасящей рукояткой. Принцип ее действия состоит в том, что она соединена с корпусом инструмента через упругую связь — систему шарнирно сопряженных элементов. Контакт указанной системы с корпусом перфоратора осуществляется посредством эластичных резиновых колец. Такое конструктивное решение виброизоляции (многозвенная связь) обеспечило снижение уровня вибраций на рукоятке до требований действующих санитарных норм.

Технические приложения теории колебаний

10.1. Основы расчета виброизоляции

Колебания, возникающие при работе различного рода машин и механизмов, передаются прилегающим конструкциям и объектам, что нарушает нормальную работу других устройств, а также вредно влияет на здоровье человека. Кроме того, часто приходится устанавливать различные приборы и другие объекты на колеблющемся основании. При этом, как правило, требуется изолировать объект от основания так, чтобы ему не передавались колебания последнего. В обоих случаях задача виброизоляции решается одинаково - между объектом и основанием устанавливают упругие элементы, а иногда и демпферы сухого или вязкого трения.

Рассмотрим простейшую систему виброзащиты (рис.77,а). Здесь объект массой , на который действует гармоническая возмущающая сила , соединен с основанием упругой связью с жесткостью и элементом вязкого трения с коэффициентом трения .

Выше было установлено, что при колебаниях такой системы перемещения груза меняются по закону:

,

Коэффициент затухания; - частота собственных колебаний системы.

В задаче расчета виброизоляции существенными являются не столько перемещения объекта , сколько динамическое усилие , передаваемое основанию. Это усилие является суммой реакции упругой связи и силы вязкого трения :

Отношение амплитуды силы, передаваемой основанию , к амплитуде возмущающей силы называется коэффициентом виброизоляции :

(352)

На рис.78 показаны графики зависимости коэффициента виброизоляции от отношения частоты возмущающей силы к собственной частоте системы.

В случае, если система виброизоляции служит для защиты объекта от передачи ему колебаний основания (рис.77,б), коэффициентом виброизоляции называется отношение ускорения объекта к ускорению основания. Этот коэффициент также выражается формулой (352).

Действительно, уравнение движения объекта (рис.77,б) имеет вид

(353)

где - смещение объекта, - смещение основания.

При гармоническом возбуждении смещение основания определяется формулой

а смещение объекта -

Подставляя эти значения в(353), получим

Коэффициент виброизоляции:

Это выражение полностью совпадает с (352), следовательно, график на рис.78 относится в равной мере к обоим случаям виброизоляции.

Очевидно, что система виброизоляции эффективна только в том случае, когда отношение велико, т.е. если собственная частота системы мала по сравнению с частотой возмущения. При упругая подвеска приносит не пользу, а вред, так как коэффициент виброизоляции оказывается большим единицы. Демпфирование ухудшает эффективность виброизоляции в области высоких частот, но снижает резонансные пики.

Незначительное демпфирование полезно, так как позволяет сохранить продолжительность переходных процессов и ограничить амплитуды при пуске и остановке системы.

Для обеспечения низкой собственной частоты колебаний изолируемого объекта необходимо сделать систему виброизоляции достаточно податливой. Однако при этом возникает опасность излишней подвижности объекта при действии медленно изменяющихся нагрузок. Например, приборы самолетного оборудования, система изоляции которых рассчитана на гашение вибраций, передаваемых от двигателя, могут получать недопустимо большие перемещения при перегрузках, связанных с маневрами самолета. Для ограничения возможных перемещений в этом случае устанавливают упоры (рис.79,а). При наличии упоров система амортизации становится нелинейной (рис.79,б).

В такой нелинейной системе возможны режимы движения с ударами об ограничители, что недопустимо. Для их исключения система виброизоляции должна быть рассчитана на основе нелинейной теории.

Выведем формулу для определения наименьшего допустимого расстояния до упоров в случае, если упоры являются весьма жесткими, располагаются симметрично, а удар о них определяется коэффициентом восстановления скорости . Другие виды демпфирования при этом не учитываются.

Рассмотрим режим движения, при котором за один период возмущения имеют место удары о верхнюю и нижнюю опоры. Уравнение движения при таком кинематическом возбуждении имеет вид

(354)

где - смещение объекта относительно вибрирующего основания; и - абсолютныесмещения объекта и основания.

Общее решение уравнения (354) для периода движения объекта между упорами таково:

(355)

Совместив начало отсчета времени с моментом отскока объекта от нижнего упора (что всегда можно сделать, выбрав надлежащим образом фазовый угол ), имеем

при :

при :

Кроме того, следует учесть условие, связывающее скорость удара об ограничитель со скоростью отскока от него:

.

Три записанных условия позволяют определить постоянные входящие в решение (355). Эти условия приводят к равенствам:

Из первых двух уравнений находим

Подстановка этих значений в третье уравнение приводит к соотношению

(356)

Очевидно, что стационарный режим движения с ударами об упоры возможен, если можно подобрать такое значение фазового угла , чтобы выполнялось равенство (356). И наоборот, удары об упоры невозможны, если зазор больше, чем максимальное значение правой части равенства (356).

Таким образом, достаточное условие отсутствия ударов об упоры имеет вид

(357)

Из (357) следует, что для предупреждения ударов зазор должен быть существенно больше, чем стационарная амплитуда колебаний, рассчитанная по линейной теории:

Величина коэффициента восстановления значительно влияет на размеры необходимого зазора, поэтому в конструкциях упоров обычно используют материалы с большим поглощением энергии.

Одним из методов снижения частоты собственных колебаний системы виброизоляции без уменьшения ее жесткости является искусственное увеличение массы объекта.

Полученные выше соотношения для системы с одной степенью свободы справедливы для более сложных систем. Так, для линейно-упругой системы можно ввести главные координаты, и тогда движение по каждой из координат будет определяться самостоятельным уравнением. Наряду с системами, в которых защита от вибраций достигается с помощью пассивных элементов, в ответственных конструкциях используют также системы активной виброзащиты. В этих системах вибрации подавляются за счет энергии постороннего источника, управляемого системой автоматического регулирования.

10.2. Автоматическая балансировка вращающихся валов

При вращении несбалансированного вала всегда наблюдаются более или менее интенсивные поперечные колебания. Амплитуды колебаний зависят от угловой скорости вращения и при определенных для данного вала критических значениях скорости возрастают столь значительно, что нарушают нормальные условия эксплуатации и могут вызвать поломку вала. При этом критическое состояние нельзя устранить даже самой тщательной балансировкой, поэтому необходимо добиваться, чтобы эксплуатационные угловые скорости не совпадали с критическими.

Рассмотрим вал, на котором с эксцентриситетом е насажен диск массой . Чтобы исключить влияние веса и рассмотреть явление в наиболее чистом виде, будем считать, что ось вала расположена вертикально (рис.80,а). Вал имеет круглое сечение и вращается в подшипниках; диск расположен посередине между опорами.

При вращении вала с угловой скоростью р центр тяжести диска будет двигаться по окружности и возникнет центробежная сила. Обозначим прогиб вала, вызываемый этой силой, через , тогда результирующий эксцентриситет равен , а центробежная сила - . Чтобы определить прогиб , нужно найти отношение центробежной силы к изгибной жесткости вала с :

т.е. прогиб вала пропорционален начальному эксцентриситету.

Из (358) следует, что критическое состояние наступает при вполне определенном значении угловой скорости, зависящем от параметров системы:

(359)

Величину называют критической скоростью вращения ; она совпадает с собственной частотой невращающейся системы вал-диск и тем больше, чем жестче вал и легче диск.

Из (359) следует выражение для относительного прогиба вала

Кривая зависимости приведена на рис.80,б. Анализ показывает, что при медленном вращении прогибы малы и возрастают с ростом угловой скорости; при этом центр тяжести диска расположен дальше от центра вращения , чем центр сечения вала (рис.81,а). Если , то прогиб равен бесконечности и наступает критическое состояние.

В закритической области, когда , прогибы вновь оказываются конечными, но имеют знак, противоположный начальному эксцентриситету. На рис.81,б показано соответствующее этому случаю взаимное расположение центров и . При быстром вращении, когда , центр тяжести диска оказывается ближе к центру вращения , чем центр вала . Чем больше угловая скорость, тем ближе располагается центр тяжести диска к центру вращения , а при центр тяжести диска неограниченно приближается к оси вращения. Таким образом, при весьма больших угловых скоростях происходит самоцентрирование диска. Поэтому, делая вал весьма гибким, т.е. добиваясь малых значений , можно получить хорошую сбалансированность системы. Это используется при проектировании валов быстроходных турбин, где гибкие валы оказываются рациональнее жестких.

Ранее критическое состояние было определено как состояние неограниченного нарастания прогиба вала, если диск имеет начальный эксцентриситет. Возможна также другая трактовка критического состояния. Из (358) видно, что если и одновременно , то прогиб оказывается неопределенным. Это означает, что при полностью сбалансированный вал теряет устойчивость прямолинейной формы. Если эту форму нарушить, то вал не стремится ее восстановить, так как упругая реакция точно уравновешивается возникающей при отклонении центробежной силой .

При всяком фиксированном значении угловой скорости (кроме ) вращение сопровождается определенной и неизменной во времени деформацией вала. Любое волокно в процессе движения остается одинаково растянутым (или сжатым) независимо от времени.

Критическое состояние обычно считают недопустимым в эксплуатации, и вблизи выделяют запретную зону опасных значений угловых скоростей.

Для устранения изгиба, возникающего при вращении неуравновешенного вала, иногда применяют специальные устройства, обеспечивающие автоматическую балансировку. Такая балансировка особенно необходима, когда в условиях эксплуатации возможно существенное изменение несбалансированности вала или ротора. Примером могут служить некоторые типы центрифуг, при загрузке которых возможно значительное нарушение симметрии распределения масс относительно оси вращения.

Автоматическая балансировка способствует сохранению прямолинейной формы вала и этим отличается от самоцентрирования диска при высоких скоростях вращения, когда происходит центрирование массы диска при соответственно изогнутом вале.

Один из вариантов автоматического балансировщика состоит в том, что схема вал-диск усложняется двумя маятниками, которые могут свободно вращаться на валу. Ограничимся рассмотрением стационарных режимов вращения и для упрощения будем пренебрегать силами веса и неупругими сопротивлениями.

Пусть - точка, лежащая на прямой, проходящей через центры подшипников; - центр сечения вала; - центр тяжести диска; -центры масс маятников; - длина маятников; - эксцентриситет (рис.82).

а

б

в

г

д

При отсутствии маятников возможны две схемы взаимного расположения точек и (рис.82). В каждой схеме центробежная сила и сила упругости вала действуют по одной прямой, поэтому, добавляя маятники, можно предположить, что в любой из этих схем оси обоих маятников имеют направление той же прямой.

Это приводит к четырем вариантам расположения характерных точек. Варианты а и б (рис.82) соответствуют схеме, данной на рис.81,а, когда центр тяжести диска лежит дальше от оси вращения, чем центр сечения вала ; эти варианты различаются между собой относительным положением точек и .

Варианты в и г соответствуют схеме, данной на рис.82,б, когда центр тяжести диска S лежит ближе к оси вращения, чем центр сечения вала .

Эти четыре варианта исчерпывают все возможные принципиально различные случаи взаимного расположения точек , если все они лежат на одной прямой. Но возможен еще пятый вариант (рис.82,д), соответствующий полной балансировке вала, когда центр сечения вала совпадает с центром вращения системы . В этом варианте силы упругости отсутствуют, так как вал не изогнут, а центробежная сила диска уравновешена центробежными силами маятников. При этом оси маятников образуют некоторый угол , соответствующий данному эксцентриситету диска.

Хотя равновесие возможно в каждом из перечисленных вариантов стационарного режима, но не все эти режимы будут устойчивыми. Теоретический анализ и эксперименты показывают, что при устойчивостью обладает только пятый вариант. Поэтому в закритической области такие маятники служат автоматическими балансировщиками и удерживают ось вала от изгиба; если в процессе вращения эксцентриситет увеличивается, т.е. точка на рис.82,д смещается вправо, то маятники сходятся ближе и угол уменьшается ровно настолько, насколько это необходимо для уравновешивания возросшей центробежной силы диска.

В докритической области, при , устойчивым оказывается режим а (рис.82), в котором маятники увеличивают прогиб вала и поэтому приносят только вред. Поэтому в реальных системах принимают меры по «выключению» маятников в докритической области.

В конструкциях стиральных машин маятниками служат кольца, заключенные в кожух. При центробежные силы, действующие на кольца, малы, кольца лежат на дне кожуха, и балансировщик «выключен». При центробежные силы оказываются достаточными, чтобы кольца «всплыли» и произошло включение балансировщика.

В некоторых конструкциях шлифовальных станков маятниками служат шары, заключенные в кожух.

10.3. Критические состояния ротора вертолета

Формулы, приведенные при рассмотрении вала с одним диском, нельзя использовать, если с вращающимся диском связаны массы, обладающие некоторой подвижностью по отношению к диску; в частности, в(359) для критической угловой скорости нельзя подставлять вместо суммарную массу диска вместе с присоединенными массами.

К схемам этого типа относится, например, горизонтальный вертолетный ротор, состоящий из втулки и лопастей, которые связаны с втулкой вертикальными шарнирами. На рис.83 показан трехлопастный ротор, причем - центр втулки, - центры вертикальных шарниров. Предположим, что вертолет стоит на земле, а центр втулки будем считать упруго закрепленным в горизонтальной плоскости; эта упругость создается всей конструкцией вертолета.

Схематизируем массовые свойства системы и будем считать, что лопасти полностью уравновешены, причем масса каждой лопасти сосредоточена на расстоянии от центра соответствующего вертикального шарнира. Допустим также, что втулка уравновешена не полностью и ее центр тяжести находится на расстоянии е от центра втулки и на биссектрисе угла (рис.83,а).

Вследствие неуравновешенности системы при вращении ротора возникает центробежная сила, которая вызовет дополнительное упругое смещение центра втулки (рис.83,б), где - смещенное положение центра втулки; - ее центр тяжести; - центры вертикальных шарниров. Этими буквами обозначено некоторое мгновенное положение ротора; с течением времени точки ,,описывают окружности с центром в точке , которая определяет ось вращения системы. Оси лопастей, подвешенных в шарнирах и , уже не будут располагаться на прямых и , так как центробежные силы лопастей должны проходить через центр вращения . Угол, который ось каждой из этих лопастей составляет с прямой , будет несколько меньше ; обозначим его как (рис.83,в).

Из треугольника имеем:

отсюда, вследствие малости :

Центробежные силы лопастей:

- лопасть ;

- лопасть ;

Лопасть .

Схема центробежных сил показана на рис.83,г. Кроме центробежных сил лопастей, сюда включена центробежная сила втулки , где - масса втулки.

Сумма всех этих сил направлена вдоль прямой и равна:

то окончательно получим:

(361)

Смещение равно частному от деления силы на коэффициент жесткости упругой системы. После подстановки в это отношение выражения (361) получим простое уравнение для определения , решение которого дает:

и тогда критическая скорость составляет:

(362)

Дополнительным слагаемым выражено влияние подвижности лопастей относительно втулки; если рассматривать систему без вертикальных шарниров (жесткий ротор), то

что значительно больше, чем .

Формула (362) справедлива для любого числа лопастей с заменой числа 3 на число .

10.4. Колебания лопаток турбомашин

Колебания лопаток турбомашин возникают вследствие неравномерного по окружности потока рабочей среды, а также в связи с возмущениями, вносимыми в поток лопатками направляющего аппарата. Задачей проектировщика является расчет собственной частоты колебаний лопатки и выбор такой ее конструкции, которая позволяет исключить возможность резонанса.

Лопатка газовой турбины или компрессора представляет собой стержень переменного сечения, заделанный одним концом. Ось лопатки обычно является слабо изогнутой пространственной кривой, но при расчете частоты колебаний можно с достаточной точностью считать, что ось лопатки прямолинейна и перпендикулярна оси вращения ротора.

Трудности расчета частоты собственных колебаний лопаток связаны с необходимостью учитывать влияние центробежных сил и с тем, что лопатка представляет собой естественно закрученный стержень, главные оси различных поперечных сечений которого не параллельны друг другу.

Закрученная лопатка в процессе колебаний испытывает косой изгиб. Установим соотношение между изгибающими моментами и кривизнами для этого случая. Поперечное сечение лопатки, расположенное на расстоянии от оси вращения, отнесем к осям направленным соответственно параллельно оси вращения и по касательной к окружности(рис.84,а).

Главные оси сечения и составляют некоторый угол с осями и . Площадь сечения, его моменты инерции и угол являются функциями радиуса или расстояния данного сечения от корневого сечения лопатки. Положительные направления изгибающих моментов, приложенных к внутренней части лопатки, свяжем с направлениями правилом правого винта.

Изгибающие моменты относительно осей связаны соотношениями:

(363)

где знак «» означает текущее значение переменной, а его отсутствие - соответствующее амплитудное значение.

Кривизны, отнесенные к главным осям сечения , выражаются через изгибающие моменты относительно этих осей формулами:

(364)

а кривизны, отнесенные к осям и -

(365)

После подстановки (363) в (364), а затем - в (365), получим:

(366)

В этих равенствах кривизны можно заменить их приближенными выражениями:

(367)

где - смещения центра тяжести лопатки в осевом и окружном направлениях.

На основе принципа Даламбера для составления уравнений движения рассмотрим динамическое равновесие элемента лопатки в плоскости, перпендикулярной оси вращения. На концах элемента возникают внутренние силы - продольная , поперечная и изгибающий момент (рис.84,б). Кроме того, к элементу приложена центробежная сила, имеющая вертикальную и горизонтальную проекции (рис.84,в), а также сила инерции в относительном движении, равная .

Проектируя силы на вертикаль, получим:

Сумма проекций на горизонталь дает уравнение:

(369)

И третье уравнение, сумма моментов, дает:

Уравнение (368) позволяет вычислить продольную силу в сечении:

(371)

Уравнения движения элемента в плоскости (рис.85,а) имеют вид:

Выражения для смещений и силовых факторов, соответствующие свободным колебаниям лопатки, представим в форме:

Тогда получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений, состоящую из уравнений динамического равновесия:

(372)

и уравнений упругости:

Полученные уравнения можно записать в матричной форме:

где - матрица-столбец из восьми элементов:

Матрица переменных коэффициентов размером , ненулевые элементы которой:

Для определения частот собственных колебаний из уравнения (373) может быть использован метод начальных параметров. С этой целью конструируются четыре линейно независимых решения уравнения (373), удовлетворяющие граничным условиям в сечении . Например, для заделанного сечения такие решения при могут иметь значения.

Цель работы: оценка виброизоляции рабочих мест, освоение методики выбора и расчета упругих элементов виброизоляторов.

1. Основные теоретические сведения

Под вибрацией понимается движение точки или механической системы, при котором происходит поочередное возрастание и убывание во времени значений, по крайней мере, одной координаты. Применительно к воздействию на организм человека можно сказать, что вибрация – это механические колебания, воспринимаемые человеком как сотрясение. Можно указать некоторые признаки, выделяющие вибрацию в классе механических колебаний: относительно малые амплитуды колебаний; относительно большая их частота; широкий, хаотичный спектр колебаний.

Одним из наиболее распространенных методов снижения вибраций рабочих мест является виброизоляция. Этот способ защиты заключатся в уменьшении передачи колебаний от источника возбуждения защищаемому объекту при помощи устройств, помещаемых между ними. Виброизоляция осуществляется введением в колебательную систему дополнительной упругой связи, препятствующей передаче вибраций от машины – источника колебаний к основанию или смежным элементам конструкции. Эта упругая связь может также использоваться для ослабления передачи вибраций от основания на человека либо на защищаемый агрегат.

Таким образом, виброизоляция достигается установкой установкой упругих элементов – виброизоляторов между источником вибрации и защищаемым объектом.

Эффективность виброизоляции определяется коэффициентом передачи , который имеет физический смысл отношения амплитуды перемещения –
(
), виброскорости(
) или виброускорения(
) защищаемого объекта к амплитуде (
), виброскорости () или ускорению (
) источника возбуждения, т.е.

.

В системах, где можно пренебречь трением, коэффициент передачи может быть рассчитан по формуле

,

где и- частота вынужденных и собственных колебаний системы соответственно,
.

Из данной формулы видно, что чем ниже собственная частота по сравнению с частотой вынуждающей силы, тем выше эффективность виброизоляции. При
вынуждающая сила действует как статическая и целиком передается основанию. При
наступает резонанс, сопровождающийся резким возрастанием уровня вибраций. При
режим резонанса не осуществляется, значениеравно единице, а при дальнейшем увеличении оно становится меньше единицы, так как система оказывает вынуждающей силе все большее инерционное сопротивление. Вследствии этого передача вибраций через виброизоляцию уменьшается.

Обычно эффективность виброизоляции определяют:

,

Вынужденную частоту колебаний легко рассчитать, если имеется один источник возбуждения вибраций. Так для электродвигателя частота вынужденных колебаний , Гц, будет равна

,

где - число оборотов вала электродвигателя, об/мин.

Выражение для собственной частоты колебаний с учетом, что
, можно представить в виде

где
- статическая деформация (осадка) системы на виброизоляторах под давлением собственной массы,
.

Чем больше статическая деформация, тем ниже собственная частота и тем эффективнее виброизоляция. Однако это обстоятельство противоречит экономическим и в ряде случаев техническим требованиям, так как приводит к сложным и дорогостоящим конструкциям виброизоляторов с большими габаритами, а система на таких виброизоляторах нередко приобретает слишком большую подвижность по отдельным степеням свободы. Поэтому в ряде случаев необходимо искать разумный компромисс между гигиеническими, техническими и экономическими требованиями. Таким образом, чем выше частота вибрации, тем легче осуществить виброизоляцию. Отсюда следует, что существует оптимальное соотношение между частотой возбуждения и собственной частоты колебаний системы.

Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что эффективность виброизоляции зависит от соотношения частоты возбуждения и собственной частоты колебаний системы. Оптимальное соотношение между ними
, что соответствует
.

В качестве упругих элементов в конструкции виброизоляторов используют стальные пружины, буфера из резины, пластмасс и других материалов. Применяются также комбинированные, резинометаллические, пружино-пластмассовые, резинопластиковые и другие конструкции.

В практической работе студентам предлагается провести расчет виброизоляции рабочего места оператора технологического оборудования с помощью пружин и резиновых прокладок, исходя из допустимых значений параметров вибрации на рабочих местах (ГОСТ 12.1.012-92. ССБТ. Вибрационная безопасность. Общие требования.).

Цель работы

Изучить характеристики производственных вибраций, экспериментально определить параметры вибрации и эффективность виброизоляции.

1) Ознакомиться с характеристиками производственных вибраций и их влиянием на организм человека, методами борьбы с вибрациями и их нормированием.

2) Изучить виброизмерительный прибор ВИП-2М и лабораторную установку.

3) Определить параметры вибрации от установки и эффективность виброизоляции. Полученные данные сравнить с нормами, приведенными в табл.7.1.

Термины и определения

Вибрация – периодическое смещение центра тяжести от точки равновесия.

Амплитуда вибрации – наибольшее смещение центра тяжести от положения равновесия в одну секунду (мм).

Частота вибрации – число полных повторений колебательного цикла (периодов) в секунду (Гц).

Возмущающая сила – воздействие на детали или узлы машин периодической внешней силы.

Виброизоляция – метод борьбы с вибрацией, при которой вибрирующий агрегат устанавливается на упругие виброизоляторы (амортизаторы).

Вибродемпфирование - покрытие вибрирующей поверхности и оборудования вибропоглощающими (демпфирующими) материалами (резиной, специальными мастиками, асбестом, битумом, пластмассами типа «Агат», мастики типа ВД-17-63 и тд.).

Виброгашение – установка агрегатов на виброгасящем основании (на специальном фундаменте в грунте на перекрытии).

Виброскорость – показатель вибрации, характеризующий техническое состояние оборудования (мм/с).

Уровень виброскорости – показатель, характеризующий физиологическое воздействие вибрации на организм человека (дБ).

Общие сведения

Вибрацией называются периодические смещения (колебания) центра тя­жести упругих тел или механических систем относительно положения равно­весия.

Своеобразие колебательного движения заключается в том, что величины смещения, скорости и ускорения постоянно изменяются в некотором ог­раниченном интервале, поэтому вибрацию можно характеризовать средне­квадратичной величиной одного из параметров за определенный промежу­ток времени.

Основными параметрами вибрации, происходящей по синусоидальному закону, являются:

амплитуда смещения А, мм (величина наибольшего отклонения точки от положения равновесия);

частота колебаний f , Гц;

максимальная скорость (виброскорость) колебательного движения точки V, мм/с;

максимальное ускорение колеблющейся точки а, мм/с 2 .

Амплитуда смещения используется в качестве критерия для ограниче­ния вибрации агрегатов и фундаментов; амплитуда колебательной скорос­ти поверхности характеризует уровень возникающего шума;

амплитуда ускорения определяет действующие динамические силы.

В случаях, когда колебания близки к синусоидальным, достаточно определить амплитуду смещения «А» и частоту колебаний «f».

Виброскорость определяют по формулам:

Вибрацию также оценивают по ее уровню, измеряемому в логарифмическом масштабе. Уровень колебательной скорости вибрации определяют по выражению:

где V – действующее, замеряемое значение виброскорости (L) в точке

измерений, мм/с;

V 0 – пороговое значение виброскорости (принято в соответствии с международным соглашением), V 0 = 5 · 10 -5 мм/с.

По характеру действия на организм человека вибрацию подразделяют на общую и местную. Общая вибрация передается на все тело человека, а местная – на руки работающего. Возможно комбинированное действие об­щей и местной вибраций. Действие общей вибрации, вызванной работой тех­нологического оборудования (машин, станков и др.), вследствие сотря­сений пола, площадки, сиденья, на котором находится работающий, распро­страняется на весь организм.

Действие местной вибрации распространяется на отдельные участки те­ла, непосредственно соприкасающиеся с источниками вибрации, (при работе с ручными машинами: сверлильными, клепальными, шлифовальными, отбойными молотками, при контакте с вибрациями деталей и т.д.). Опасность воздействия общих вибраций объясняется нижеследующим.

Внутренние органы и отдельные части тела человека (сердце, желудок, голова и др.) можно рассматривать как колебательные системы, имеющие различные сосредоточенные массы и соединенные между собой упругими элементами. Большинство внутренних органов имеют собственную частоту колебаний в диапазоне 5-7 Гц. Воздействие на организм челове­ка внешних колебаний с такими же частотами может вызвать резонанс­ные колебания внутренних органов, что представляет опасность их смеще­ния и механических повреждений.

При длительном и интенсивном воздействии вибрации может возник­нуть тяжелое и трудно излечимое заболевание – вибрационная болезнь. Воздействие общей вибрации проявляется в виде головных болей, нарушения сна, повышенной утомляемости, возможны головокружения. Признаками вибрационной болезни при воздействии местной вибрации являются боли и слабость в области кистей и пальцев рук, чувство онемения, по­вышенная утомляемость рук. Со стороны периферической нервной системы наблюдается нарушение болевой, температурной и вибрационной чувстви­тельности.

Нормируемыми параметрами общей вибрации являются среднеквадратичные значения виброскорости и их уровни в октавных полосах частот со среднегеометрическими значениями 2 Гц; 4 Гц; 8 Гц; 16 Гц; 31,5 Гц и 63 Гц.

Таблица 7.1.

Гигиенические нормы общей вибрации, действующей на человека в производственных условиях

Методы борьбы с вибрацией:

Устранение (уменьшение) вибрации в источнике ее возникновения;

Демпфирование вибрации (виброгашение);

Виброизоляция.

Устранение причин возникновения вибраций в машинах и механиз­мах конструктивными и технологическими методами является наиболее радикальной мерой (статическая и динамическая балансировка вращающихся масс, устранение люфтов, зазоров в машинах, замена кривошипно-шатунных механизмов кулачковыми, подшипников качения на подшипники скольжения и т.д.).

При демпфировании уменьшение амплитуды колебаний деталей машин достигается их изготовлением из материалов с большим внутренний тре­нием или применением покрытий на вибрирующих поверхностях из материа­лов с большим внутренним трением или вязкостью (пластмассы, капрон, текстолит, дельтадревесина, резина, упруговязкие мастики).

Гашение колебаний предусматривает увеличение инерционного и уп­ругого сопротивления колебательных систем либо введение в механизмы специальных устройств – динамических гасителей.

Наиболее распространенной мерой защиты от вибрации является виброизоляция источника возмущения вибрации от фундаментов и перекрытий.

При этом методе уменьшение вибрации, передающейся от машины на опорные конструкции, достигается установкой между машиной и кон­струкцией виброизоляторов (амортизаторов).

В качестве амортизаторов используют упругие элементы в виде стальных пружин, рессор, прокладок из резины, резино-металлических деталей и т.п.

При изоляции вибрации звуковой частоты 16 Гц и более не рекомендуют пользоваться металлическими пружинами, хорошо изолирующими ви­брацию низкой частоты. Высокочастотная вибрация хорошо распростра­няется по металлу вдоль витков пружины.

Для снижения вибрации высокой частоты целесообразно применять резиновые амортизаторы.

При разработке мероприятий по виброизоляции добиваются того, чтобы амплитуды колебаний, проходящие через упругие прокладки, были возможно меньше.

Расстановка амортизаторов для машин производится таким образом, чтобы центр тяжести амортизаторов находился на одной вертикали с центром жесткости массы, которую представляет собой машина, установленная на специальное основание.

Сплошная резиновая прокладка имеет незначительный статический прогиб и передает на основание все колебания, как жесткое тело. Для амортизации резиновые прокладки должны иметь форму, способствующую свободное вытягивание материала в стороны под весом агрегата, например, ребристую или дырчатую.

Основным показателем, определяющим качество виброизоляции оборудования, установленного на виброизоляторы с жесткостью С и массой М, является коэффициент передачи или коэффициент виброизоляции КП. Он показывает, какая доля динамической силы F ф от общей силы F, действующей со стороны оборудования, передается виброизоляторам и фундаменту:

где f – частота возмущающей силы;

f 0 – частота собственных колебаний оборудования;

где g – ускорение силы тяжести, 9,81 м/с 2 ;

Х ст – статическая осадка виброизолятора под действием собственной массы машины, м:

где G – сила тяжести агрегата, Н;

С – жесткость амортизатора, Н/м.

Статическую осадку, например, резиновой амортизирующей прокладки можно принимать равной 10% ее толщины.

Коэффициент передачи зависит от частоты возмущающей силы.

Амортизаторы начинают приносить эффект при частоте возмущения

f > f 0 . При виброизоляторы полностью передают ви­брацию фундаменту (КП=1) или даже усиливают ее (КП>1).

Эффект виброизоляции тем выше, чем больше отношение f/f 0 .Следовательно, для лучшей виброизоляции фундамента от вибрации агрегата при известной частоте возмущающей силы необходимо уменьшить частоту собственных колебаний агрегата на виброизоляторах для получения больших отношений f/f 0 , что достигается либо увеличением массы агрега­та М, либо снижением жесткости виброизоляции С. Хорошая виброизоляция достигается при f/f 0 =3 4 , что соответствует КП=1/3 – 1/15 .

Ослабление передачи вибрации на фундамент, как было уже сказано, характеризуется величиной виброизоляции L в децибелах (дБ). Величина виброизоляции на данной частоте определяют по формулам:

где L V 1 ; U 1 – уровень вибрации и виброскорость агрегата или фундамента при отсутствии виброизоляторов между агре­гатом и фундаментом;

L V 2 ; U 2 – уровень вибрации и виброскорость фундамента при наличии виброизоляторов между агрегатом и фундаментом;

V 0 = 5 · 10 -5 мм/с (const).

,

где f – частота возмущающей силы, Гц;

f 0 – частота собственных колебаний, Гц.

Порядок выполнения работы

Объектом исследования является определение параметров общей вибрации.

Общую вибрацию определяют на стенде, включающем электродвига­тель, жестко закрепленный на платформе. Платформа установлена на фундаменте с помощью виброизоляторов. Прижимной винт позволяет жест­ко соединить платформу и фундамент. В этом случае они будут коле­баться как одно целое (виброизоляция исключена). Измерение вибрации производится переносным виброизмерительным прибором.

Для проведения измерений необходимо:

1. Изучить устройство прибора.

2. Наметить контрольные точки на фундаменте.

3. В каждой намеченной точке произвести измерения размаха вибрации К в трех повторностях, вычислив среднее арифметическое значение размаха, занести в табл.7.2.

4. Замеры общей вибрации произвести для двух режимов работы «виброизоляция включена» (прижимной винт отпустить) и "виброизоляция выключена" (платформа закреплена винтом к фундаменту).

5. По вышеприведенным формулам вычислить частоту возмущающей силы, виброскорость и уровень виброскорости.

6. Сравнить полученные значения параметров виброскорости с предельно допустимыми значениями и дать оценку влияния вибрации на организм человека в различных режимах работы установок.

7. Определить эффективность виброизоляции экспериментально и расчетным путем.

Таблица 7.2.

Протокол отчета по лабораторной работе № 7

Работу выполнил студент ______________________________

Ф.И.О. шифр

Работу принял преподаватель _____________________________

Производственная ситуация к лабораторной работе № 7

Возникла необходимость установить вентилятор на перекрытии производственного помещения. Число оборотов вала вентилятора п=1450 об/мин. Вентилятор динамически отбалансированный. Какой вид виброизоляторов целесообразно использовать в такой ситуации:

1. Пружинные виброизоляторы.

2. Резиновые виброизоляторы, имеющие ребристую форму и разбитые на отдельные квадраты.

3. Виброизолятор из сплошного листа резины толщиной 500 мм.

Вопросы для самопроверки:

1. Какими параметрами характеризуют вибрацию?

2. Какой показатель вибрации характеризует техническое состояние оборудования?

3. В чем заключается математическая сущность уровня виброскорости?

4. В каких единицах измеряют уровень виброскорости?

5. Какие параметры вибрации нормируют?

6. Какие методы и средства используют для снижения вибрации оборудования?

7. Какой показатель вибрации снижается виброзащитой?

8. В чем заключается сущность нормирования вибрации на рабочем месте?

Литература:

1. СН 2.2.4/2.1.8566-96 «Производственная вибрация, вибрация в помещениях жилых и общественных зданий».

2. СанПиН 2.2.2.540-96 «Гигиенические требования к ручным инструментам и организации работ».

3. ГОСТ 12.1.012-90 ССБТ «Вибрационная безопасность. Общие требования».

4. Безопасность жизнедеятельности. Учебник по ред. С.В.Белова. – М.: Высшая школа, 2006 г.

5. Калинина В.М. техническое оснащение и охрана труда в общественном питании. Учебник. – М.: Академия, 2004 г.

Лабораторная работа № 6