Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм, расчета влияния факторов этим способом

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и комбинированных типа Y = (а - Ь)с . Он значительно проще цепных подстановок что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа .

;
;
.

Отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом.

Для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100:

.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100:

.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.:

.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл.7.1:

Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислении.

Способы пропорционального деления и долевого участия.

Сущность, назначение и сфера применения способов пропорционального деления и долевого участия, порядок и алгоритмы расчетов

В ряде случаев для определения величины влияния факторов на прирост результативного показателя может быть использован способ пропорционального деления . Это касается тех случаев, когда мы имеем дело саддитивными моделями типа Y =
исмешанными типа
.

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа Y=а+Ь+с, расчет проводится следующим образом:

;
;
.

Например, уровень рентабельности (R) снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 тыс. руб. При этом стоимость основного капитала(a) возросла на 250 тыс. руб., а оборотного(b) уменьшилась на 50 тыс. руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго - повысился:

Методика расчета для смешанных моделей несколько сложнее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели показана на рис.7.1.

Результативный показатель

Факторы первого уровня

Факторы второго уровня

Рис 7.1 Схема взаимодействия факторов

Когда известны
а также
, то для определения
,
,
, можно использовать способ пропорционального деления" который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора B между факторами второго уровня D, N и М соответственно их величине. Пропорциональность этого распределения достигается путем определения постоянного для всех факторовкоэффициента пропорциональности(К ) , который показываетвеличину изменения результативного показателя Y за счет изменения фактора В на единицу.

Величина коэффициента пропорциональности (К) определяется следующим образом:

.

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение В за счет-соответствующего фактора, найдем отклонения результативного показателя:

;
;
.

Например, себестоимость 1 т/км за счет снижения среднегодовой выработки автомобиля (С) повысилась на 180 руб. При этом известно, что среднегодовая выработка автомашины (ГВ) снизилась из-за:

А) сверхплановых простоев машин -5000 т/км;

Б) сверхплановых холостых пробегов -4000 т/км;

В) неполного использования грузоподъемности -3000 т/км

Всего -12000 т/км

Отсюда можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго уровня:

Всего: +180руб

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия (табл.7.3).

Таблица.7.3

Расчет влияния факторов на результативный показатель способом долевого участия

С начала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя :

;

;

.

Метод абсолютных разниц

Используется в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях и заключается в расчете величины влияния факторов умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину фактора, находящегося справа от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева. Например, для мультипликативной факторной модели типа У = а-Ъ-с-й изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется из выражений:

где />й, сб, ¿4 - значения показателей в базисном периоде; яф, Ьф, Сф - то же в отчетном периоде (т.е. фактическое); Аа = йф - Об, АЬ = Ьф- Ь6, Ас = сф - сб; Асі = б?ф - а.

Метод относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, используется лишь в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя. Он заключается в расчете относительных отклонений величин факторных показателей с последующим расчетом изменения результативного показателя Уф за счет каждого фактора относительно базового У^. Например, для мультипликативной факторной модели типа

У = аЪс изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется следующим образом:

Метод относительных разниц, обладая высоким уровнем наглядности, обеспечивает получение тех же результатов, что и метод абсолютных разниц при меньшем объеме вычислений, что достаточно удобно при большом количестве факторов в моделях.

Метод пропорционального деления (долевого участия)

Применяется для аддитивных У = а + Ь + с и кратных моделей типа У= а/(Ь + с + й), в том числе многоуровневых. Этот метод заключается в пропорциональном распределении прироста результативного показателя У за счет изменения каждого из факторов между ними. Например, для аддитивной модели типа У = а + Ь + с влияние рассчитывается как

Будем считать, что У - себестоимость продукции; а,Ь,с - затраты на материалы, оплату труда и амортизацию соответственно. Пусть уровень общей рентабельности предприятия снизился на 10% в связи с увеличением себестоимости продукции на 200 тыс. руб. При этом затраты на материалы сократились на 60 тыс. руб., затраты на оплату труда выросли на 250 тыс. руб., а затраты на амортизацию - на 10 тыс. руб. Тогда за счет первого фактора (а) уровень рентабельности вырос:

За счет второго (Ь) и третьего (с) факторов уровень рентабельности снизился:

Метод дифференциального исчисления

Предполагает, что общее приращение функции различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная.

Рассмотрим функцию двух переменных: г=/(х, у). Если эта функция дифференцируема, то ее приращение можно представить как

где Аг = (2(- 2о) - изменение функции; Ах = ("Г] - ,г0) - изменение первого фактора; Ау = (у^ - г/()) - изменение второго фактора.

Сумма (дг/дх)Ах + (дг/ду)Ау - главная часть приращения дифференцируемой функции (которая и учитывается в методе дифференциального исчисления); 0Уд ~г^+д7/ - неразложимый остаток, представляющий собой бесконечно малую величину при достаточно малых изменениях факторов х и у. Эта составляющая не учитывается в рассматриваемом методе дифференциального исчисления. Однако при существенных изменениях факторов (Ах и Ау) могут возникнуть значительные ошибки в оценке влияния факторов.

Пример 16.1. Функция г имеет вид г = х-у, для которой известны начальные и конечные значения воздействующих факторов и результирующего показателя (х&у0, г0,Х,у, 2). Тогда влияние воздействующих факторов на величину результирующего показателя определяется выражениями

Вычислим величину остаточного члена как различие между величиной общего изменения функции Дг = Х ■ у - х0 o г/о и суммой влияний воздействующих факторов г,. + Дг(/ = у0-Ах + хп■ &у:

Таким образом, в методе дифференциального исчисления неразложимый остаток просто отбрасывается (логическая

ошибка метода дифференцирования). Эта приближенность рассмотренного метода служит недостатком для экономических расчетов, где требуется точный баланс изменения результирующего показателя и суммы влияния воздействующих факторов.

(к оглавлению)

Пример 1. Создать факторную систему объема валовой продукции, находящейся в функциональной зависимости от следующих показателей:

· число дней, отработанных одним работником за год (Д);

· среднечасовая выработки продукции одним рабочим (ЧВ);

· средняя продолжительность рабочего дня (П);

· среднедневная выработка продукции одним рабочим (ДВ);

· среднегодовая выработка продукции одним рабочим (ГВ);

· среднегодовая численность рабочих (ЧР).

Решение:

Факторная модель объема валовой продукции:

ВП = ЧР*ГВ или ВП = ЧР*Д*ДВ или ВП = ЧР*Д*П*ЧВ.

Пример 2. На основании исходных данных таблицы 14 (выделено курсивом), определить абсолютное и относительное изменение выручки от реализации и величину влияния объема и цены реализованной продукции на данный показатель методами:

· цепных подстановок;

· абсолютных разниц;

· относительных разниц;

· интегральным;

· логарифмирования

на основании модели:

В = V РП * Ц,

где В – выручка от реализации продукции,

V РП – объем реализованной продукции,

Ц – цена реализованной продукции.

Таблица 14

Показатели	База	Отчет	Изменения
			абс.	отн.
1	2	3	4=3-2	5=4/2*100%
1.Объем реализованной продукции, тыс. шт.	10	12
2.Цена реализованной продукции, тыс. руб.	7	10		42,8
3. Выручка (2*3), млн. руб.		120		71,4

Решение:

1. Метод цепных подстановок

Рассчитываем значение выручки, последовательно заменяя базисные значения факторных показателей на значения отчетного периода:

В 0 = V РП 0 *Ц 0 =10 * 7 = 70 млн. руб.

В усл1 = V РП 1 *Ц 0 =12 * 7= 84 млн. руб.

В 1 = V РП 1 *Ц 1 =12 * 10= 120 млн. руб.

Оценим влияние каждого фактора в отдельности:

∆В V РП = В усл1 - В 0 =84 - 70 = 14 млн. руб.

∆В Ц = В 1 – В усл1 =120 - 84 = 36 млн. руб.

Проверка:

∆В= В 1 -В 0 =∆В V РП +∆В Ц =120-70=14+36=50 млн. руб.

2. Метод абсолютных разниц

∆В V РП = ∆ V РП *Ц 0 = 2*7 = 14 млн. руб.

∆В Ц = V РП 1 * ∆Ц =12 * 3 = 36 млн. руб.

Проверка:

3. Метод относительных разниц

∆В V РП = В 0 *(∆ V РП/ V РП 0)= 70*(2/10)=14 млн. руб.

∆В Ц =(В 0 +∆В V РП ) *(∆Ц/Ц 0)= 84*(3/7) = 36 млн. руб.

Проверка:

∆В= 120-70=14+36=50 млн. руб.

4. Интегральный метод

∆В V РП = 0,5*∆ V РП *(Ц 0 +Ц 1) = 0,5*2*(7+10) = 17 млн. руб.

∆В Ц = 0,5*∆Ц*( V РП 0 + V РП 1) =0,5*3*(10+12) = 33 млн. руб.

Проверка:

5. Метод логарифмирования

∆В V РП = ∆В* lg ( V РП 1 / V РП 0)/ lg (В 1 /В 0)= 50*(0,079/0,23)=17 млн. руб.

∆В Ц =∆В* lg (Ц 1 /Ц 0)/ lg (В 1 /В 0)= 50*(0,15/0,23) = 33 млн. руб.

Проверка:

∆В= 120-70=17+33=50 млн. руб.

Вывод: расчеты показали, что, наибольшее влияние на увеличение выручки от реализации оказало увеличение цены продукции. Три метода из пяти дали одинаковые результаты величин пофакторного влияния на результативный показатель. Применение интегрального метода и метода логарифмирования позволило учесть взаимодействие факторных показателей между собой и как следствие более точно определить их влияние на результативный показатель, в частности, выявить более сильное влияние фактора объема.

Пример 3. На основании исходных данных (выделено курсивом), приведенных в таблице 15, определить абсолютное и относительное изменение валовой прибыли от реализации продукции и величину влияния факторов на валовую прибыль методом пропорционального деления и методом долевого участия, используя модель:

где Пр - валовая прибыль от реализации продукции,

В – выручка от реализации продукции,

С – себестоимость реализованной продукции.

Таблица 15

Показатели	Базисный год	Отчетный год	Изменения
			абс.	отн.
			4=3-2	5=4/2*100%
1.Выручка, тыс. руб.	56 377	62 849	6472	11,48
2.Себестоимость, тыс. руб.	46 496	57 738	11242	24,18
3.Валовая прибыль (1-2), тыс. руб.	9881	5111	4770	48,27

Решение:

1. Метод пропорционального деления

тыс . руб .

тыс . руб .

Проверка :

тыс . руб .

2. Метод долевого участия

тыс . руб .

тыс . руб .

Проверка :

тыс . руб .

Вывод: валовая прибыль от реализации продукции в отчетном периоде сократилась на 4770 тыс. руб. или на 48, 27% по сравнению с базисным периодом за счет опережающего роста себестоимости продукции над ростом выручки от реализации. Доля отрицательного влияния роста себестоимости на снижение величины валовой прибыли составила 63,46 % (3027,23/4770*100%).

Пример 4. На основе данных таблицы 16 определить наличие связи между выручкой от продажи и расходами на рекламу, рассчитать коэффициенты корреляции, детерминации и определить корреляционное отношение.

Таблица 16

Решение: Рассчитаем производные для анализа в таблице 17:

Таблица 17

			X*Y	X 2	Y 2	Y x
			2800	1600	4900
			3024	1764	5184	71,2
			2584	1444	4624	68,8
			2990	2116	4225	73,6
			3520	1936	6400	72,4
			3600	2304	5625	74,8
			3900	2500	6084
Итого	308	508	22418	13664	37042	506,8

На основании таблицы строим систему уравнений

отсюда

Уравнение связи, описывающее зависимость выручки от реализации от затрат на рекламу, получило следующее выражение:

Y x =46+ 0,6 x

Рассчитаем коэффициент корреляции:

Рассчитаем коэффициент детерминации :

Вывод: в данном случае связь между показателями является несущественной, значение коэффициента детерминации говорит о том что, выручка от реализации продукции на 22% зависит от затрат на рекламу а на долю других факторов приходится 78% изменения ее уровня.

Задача 2.1. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу:

где ГВ – годовая выработка (производительность труда);

ЧР – среднесписочная численность персонала,

таким образом, чтобы она отражала зависимость производительности труда от фондоотдачи и фондовооруженности.

Задача 2.2. Методом сокращения преобразовать аналитическую формулу :

где ФО - фондоотдача основных производственных фондов;

ВП – валовая продукция за год;

ОПФ – среднегодовая стоимость основных производственных фондов,

таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь среднегодовой выработки одного рабочего и фондовооруженности труда.

Задача 2.3. Методом удлинения преобразовать аналитическую формулу :

где МЕ - материалоемкость продукции;

МР – затраты на материальные ресурсы;

В – выручка,

таким образом, чтобы она отражала взаимосвязь материалоемкости сырья и материалов, топливоемкости, энергоемкости, материалоемкости прочих затрат.

Задача 2.4. Систематизировать факторы, определяющие сумму прибыли от реализации продукции:

- выручка (В);

- объем продаж ( V РП);

- общие затраты (З);

- цена единицы продукции (Ц);

- структура продукции ();

- себестоимость единицы продукции (С)

и записать факторную модель прибыли.

Задача 2.5. Преобразовать методом расширения аналитическую формулу таким образом, чтобы она отражала зависимость рентабельности активов от величины рентабельности продаж и оборачиваемости активов.

Задача 2.6. Создать факторную модель, где факторными показателями являются объем валовой продукции и среднегодовая стоимость основных производственных фондов. Способом цепной подстановки определить количественное влияние факторов на результативный показатель, если:

· валовая продукция за отчетный период увеличилась по сравнению с планом с 78000 до 82000 руб.;

· среднегодовая стоимость основных производственных фондов снизилась с 72000 до 70000 руб.

Задача 2.7. На основании данных таблицы 18 создать факторную модель прибыли от реализации продукции и рассчитать влияние факторов на изменение ее суммы всеми возможными способами.

Таблица 18

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Объем реализации продукции, шт.	8 000	8 400
Цена реализации, тыс. руб.
Себестоимость изделия, тыс. руб.

Задача 2.8. На основании данных таблицы 19, создать факторную модель зависимости объема производства продукции от величины среднегодовой стоимости основных фондов и фондоотдачи и, используя интегральный способ и способ абсолютных разниц, определить величину влияни я факторных показателей на результативный. Объем производства продукции, млн. руб.

21409

22287

Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.

23000

23447

Задача 2.9. Используя данные таблицы 20, создать факторную модель кратно-аддитивного типа и способом долевого участия определить влияние изменения прибыли от продаж, среднегодовой стоимости основных фондов и величины оборотных средств на изменение показателя рентабельности производства.

Таблица 20

Показатель	Базисный год	Отчетный год
Прибыль, тыс. руб.	55,25	65,16
Среднегодовая стоимость, тыс. руб.: основных фондов оборотных средств	500 350	520 385

Задача 2.10. Продолжительностьоборота капитала сократилась на 25 дней. Рассчитать влияние факторов на изменение продолжительности оборота капитала способом пропорционального деления с учетом изменения факторных показателей, приведенных в таблице 21.

Таблица 21

	Изменение средних остатков, тыс. руб.
Запасы сырья и материалов	+2700
Остатки НЗП	+1300
Готовая продукция	- 800
Дебиторская задолженность	+2000
Денежная наличность	- 200

Задача 2.11. Связь междузатратами на производство продукции и ее объемом описывается прямолинейной зависимостью . На основании данных таблицы 22 определить коэффициенты уравнение связи, коэффициенты корреляции и детерминации, объяснить их экономический смысл.

№ п/п

Затраты на производство, тыс. руб.

Объем производства, тыс. руб.

1

120

62

7

200

70

2

130

63

8

270

77

3

150

65

9

280

78

4

140

64

10

250

75

5

180

68

11

200

71

6

200

70

12

180

67

19. Способ относительных разниц

применяется в детерминированном факторном анализе для оценки влияния каждого отдельного фактора на прирост результативного показателя. К достоинству этого метода относится простота. Способ относительных разниц можно использовать только для мультипликативных и мультипликативно-аддитивных факторных моделей.

Этот способ основан на методе элиминирования. Элиминирование (от англ. eliminate) означает устранение влияния всех других факторов (кроме одного), то есть все остальные факторы остаются статичными. Способ исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга. Сначала меняется базисное значение на отчетное значение у одного фактора при неизменном, статичном состоянии других факторов, затем у двух, трех и так далее.

Для расчета величины влияния первого фактора на результативный показатель следует умножить базисную величину результативного показателя на относительный прирост первого фактора в процентах и разделить на 100.

Для расчета влияния второго фактора следует умножить сумму базисной величины результативного показателя и его прироста за счет первого фактора на относительный прирост второго фактора.

Для расчета влияния третьего фактора следует умножить сумму базисного значения результативного показателя, влияния первого и второго факторов на относительное отклонение третьего фактора. И так далее.

При использовании этого способа большое значение имеет очередность расстановки факторов в факторной модели и, соответственно, последовательность изменения значений факторов, так как от этого зависит количественная оценка влияния каждого фактора.

Для метода относительных разниц должна применяться правильно построенная детерминированная факторная модель, необходимо соблюдать определенную очередность в расстановке факторов.

Если в факторной модели присутствуют количественные и качественные факторы, то замену факторов следует начинать с количественного фактора.

Количественные факторы отражают количественную определенность явлений. Количественные факторы могут выражаться как в стоимостном, так и в натуральном измерителях. Например, количественные факторы характеризуют объем производства и реализации продукции, причем величина этих факторов может быть выражена как в рублях, так и в штуках, метрах и т. д.

Качественные факторы характеризуют внутренние свойства, особенности и признаки изучаемых объектов. Например, качественным фактором является жирность молока, производительность труда, качество продукции и т. д.

Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.

По иерархии факторы делятся на факторы первого, второго, третьего уровня и т. д. Факторами первого уровня являются факторы, которые непосредственно влияют на результативный показатель. Факторы, которые влияют на результативный показатель косвенно, через факторы первого уровня, являются факторами более низкого уровня (второго, третьего и т. д.).

Алгоритм расчета способом относительных разниц для двухфакторной мультипликативной модели выглядит следующим образом:

Х = А*Б;

Δ отн А-((А 1 -А 0 )/А 0 *100;

Δ отн Б-((Б 1 -Б 0 )/Б 0 *100;

Δ ХА= X план* Δ отн А;

ΔХ Б = (X план +ΔХ(а)) Δ отн Б.

Сумма этих величин (ΔХа и ΔХб) должна быть тождественна разности между Х 1 и Х 0

Рассмотрим алгоритм расчета на конкретном примере.

Годовой объем производства предприятия зависит от среднегодовой численности рабочих (Ч) и среднегодовой выработки одного рабочего (В). Составляется двухфактор-ная мультипликативная модель, где численность рабочих - это количественный фактор, и поэтому в модели он идет первым, а выработка - качественный фактор, и он находится за количественным.

ОП=Ч*В.

Данные, которые мы будем использовать, занесены в табл. 6.

Таблица 6. Данные для факторного анализа

Итак, на первом таге нам нужно рассчитать относительные приросты факторов.

Δ отн Ч=((Ч факт -Ч план)/Ч план)* 100= ((27 - 25)/25) 100 = 8;

Δ отн В=((В факт -В план)/В план)*100= ((230-200)/200)*100=15.

Относительное изменение среднегодовой численности рабочих составило 8 %, а относительное изменение среднегодовой выработки составило 15 %.

Второй шаг. Находим влияние первого фактора на величину результативного показателя. В нашем случае - как изменится объем производства в случае, если численность рабочих увеличится на два человека. Мы должны умножить плановую величину объема производства на относительный прирост численности рабочих и разделить полученное число на 100.

ΔОП(Ч) = ОП план * Δ отн Ч;

Δ ОП(Ч) = 5000 8/100 = 400.

Вывод: увеличение среднегодовой численности рабочих на 2 человека привело к тому, что объем производства увеличился на 400 тыс. руб.

Третий шаг. Мы продолжаем последовательно рассматривать факторы в нашей модели. Теперь находим влияние второго фактора на величину результативного показателя. В нашем примере - как изменится объем производства в случае, если увеличится среднегодовая выработка одного рабочего (на 30 тыс. руб.). Мы должны умножить сумму плановой величины результативного показателя (объема производства) и влияния первого фактора (среднегодовой численности рабочих) на относительный прирост второго фактора (среднегодовой выработки одного рабочего) и полученную цифру разделить на 100:

ΔОП (В) = ((ОП план + ΔОП(Ч)) * Δ отн В)/100;

ΔОП (В) = ((5000+400) 15)/100 = 810.

Вывод: увеличение среднегодовой выработки одного рабочего привело к увеличению объема производства на 810 тыс. руб.

Четвертый шаг. Проверка. Алгебраическая сумма влияния факторов при использовании данного метода обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя. Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

ОП факт - ОП план = 6210-5000=1210;

ΔОП(Ч) + ΔОП(В) = 400 + 810 = 1210.

Сделанные нами расчеты верны.

Аналогично проводятся расчеты для других допустимых видов моделей.

Недостаток метода состоит в образовании неразложимого остатка, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. Это приводит к снижению точности расчетов. Избежать этого позволит применение интегрального метода факторного анализа.

Тема 3. Характеристика традиционных приемов факторного экономического анализа

Способ цепных подстановок

Данный способ применяется в тех случаях, когда два или несколько факторов входит в модель расчета обобщающего (результативного) показателя и связь между ними носит функциональный характер.

Сущность способа цепных подстановок:

1) Последовательно заменяем базисные факторы на фактические и пересчитываем после каждой подстановки обобщающий показатель. Первая подстановка всегда базисная, а последняя всегда фактическая. Поэтому, количество подстановок всегда на единицу больше, чем факторов, входит в модель расчета обобщающего показателя.

2) Для того, чтобы количественно оценить влияние фактора необходимо от обобщающего показателя, полученного в последующем расчете отнять обобщающий показатель, полученный в предыдущем расчете.

Недостаток способа цепных подстановок: количественная оценка влияния факторов сильно зависит от последовательности проведения подстановок.

Для того чтобы избежать этого недостатка необходимо:

Сначала заменять количественные (экстенсивные) факторы, а затем качественные (интенсивные);

Если количественных факторов несколько, то первыми заменяют те, которые меньше всего зависят от последующих.

Пример. Оценить влияние трудовых факторов на изменение объема выпуска продукции на промышленном предприятии.

Таблица 2 - Оценка влияния основных факторов на изменение выпуска продукции в промышленном предприятии

Показатели	Прошлый год	Отчетный год	Изменения (+/-)	Подстановки	Количественная оценка влияния факторов
1.Объем выпуска продукции (тыс. р.)	157,1	144,2	- 12,9	157,1	103,15	104,4	110,2	144,2	-12,9
2.Среднесписочная численность рабочих			-1						-53,95
3.Среднее число дней отработанных одним рабочим в год									+ 1,25
4.Среднее число часов. отработанных 1 рабочим в день	7,2	7,6	0,4	7,2	7,2	7,2	7,6	7,6	+5,8
5.Выработка продукции за 1 отработанный человеко – час (п.1/п.2*п.3*п.4), тыс. руб.	0,029	0,038	0,009	0,029	0,029	0,029	0,029	0,038	+34

Приведенные данные в таблице 2 показывают, что объем выпуска продукции в отчетном году по сравнению с прошлым уменьшился на 12,9 тыс. руб. В основном это обусловлено снижением численности работающих на 1 человека, так за счет влияния этого фактора выпуск продукции уменьшился на 53,95 тыс. руб.

За счет увеличения количества рабочих дней на 3 дня выпуск продукции вырос на 1,25 тыс. руб., а за счет увеличения продолжительности раб дня на 0,4 часа объем продукции вырос на 5,8 тыс. руб. За счет более эффективного использования трудовых ресурсов выпуск продукции увеличился на 34 тыс. руб.

Таким образом, основным фактором снижения выпуска продукции на промышленном предприятии является нехватка персонала.

Способ абсолютных разниц

Данный способ является производным от способа цепных подстановок и используется в тех случаях, когда только два фактора (или несколько) входят в модель расчета обобщающего показателя и связь между ними обязательно мультипликативная. В том случае если два фактора входят в модель расчета обобщающего показателя, один из этих факторов должен быть качественным, а другой количественным.

Сущность способа абсолютных разниц:

1). Для того, чтобы оценить влияние количественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение количественного фактора умножить на базисный качественный фактор;

2). Для того, чтобы оценить влияние качественного фактора на изменение обобщающего показателя, необходимо изменение качественного фактора умножить на фактический количественный фактор.

Пример. На основе приведенных данных требуется определить влияние основных факторов на изменение фонда заработной платы.

Приведённые данные в таблице 3 показывают, что общий фонд заработной платы увеличился в отчётном году по сравнению с прошлым годом на 3,4 тыс. руб.

Таблица 3 - Оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы промышленного предприятия

В основном такое увеличение связано с ростом среднегодовой заработной платы одного работника на 2,32 тыс. руб., за счёт влияния этого фактора общий фонд заработной платы увеличился на 13,92 тыс. руб.

За счёт сокращения численности персонала на одного человека фонд заработной. платы уменьшился на 10,4 тыс. руб.

Способ абсолютных разниц можно применять и в том случае, если факторов входит в модель расчёта обобщающего показателя несколько, но связь между ними обязательно мультипликативная.

Оценим влияние трудовых факторов на изменение объёма выпуска продукции (таблица 3) способом абсолютных разниц.

Изменение выпуска продукции за счёт снижения численности персонала:

∆ВП ∆ч = (-1) *247 * 7,2 * 0,029 = -51,57 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения количества рабочих дней, отработанных одним рабочим в год:

∆ВП ∆д = 2 * (+3) * 7,2 * 0,029 = +1,25 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт увеличения числа часов. отработанных 1 рабочим в день:

∆ВП ∆чос = 2 * 250 * (+0,4) * 0,029 = +5,8 тыс. руб.

Изменение выпуска продукции за счёт повышения эффективности использования трудовых ресурсов:

∆ВП ∆пр = 2 * 250 * 7,6 * (+0,009) = +34,2 тыс. руб.

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, применяется для измерения влияния факторов на при­рост результативного показателя только в мультипликатив­ных моделях и комбинированных типа

у = (a-b)·с.

Он зна­чительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касает­ся, прежде всего, тех случаев, когда исходные данные содер­жат уже определенные ранее относительные отклонения фак­торных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим спосо­бом для мультипликативных моделей типа у = а ·b· с . Сна­чала необходимо рассчитать относительные отклонения фак­торных показателей:

Тогда отклонение результативного показателя за счет каж­дого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фак­тора необходимо базисную величину результативного пока­зателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к ба­зисной величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго факто­ра в процентах и результат разделить на 100. Аналогично определяется влияние третьего фактора: к ба­зисной величине результативного показателя необходимо при­бавить его прирост за счет первого и второго факторов и по­лученную сумму умножить на относительный прирост тре­тьего фактора и т. д.

Преимущество этого способа заключается в том, что при его применении не обязательно рассчитывать величину фак­торных показателей. Достаточно иметь данные о темпах ро­ста (процентах выполнения плана) факторов за анализируемый период.

Таким образом, результаты расчетов, полученных при ис­пользовании этого способа, такие же, как и при использовании способов цепной подстановки и абсолютных разниц, однако количество вычислительных процедур сокращается. Это обеспечивает удобство применения способа относитель­ных разниц в тех случаях, когда требуется рассчитать влия­ние большого комплекса факторов.

Пример. Оценить влияние средней заработной платы и средней численности персонала на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Таблица 4 - Количественная оценка влияния основных факторов на изменение фонда заработной платы исследуемого предприятия

Для определения влияния каждого фактора сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей следующим образом:

Изменение обобщающего показателя за счет каждого фактора определяют следующим образом:

Данные таблицы 4 показывают, что фонд заработной платы изменился по сравнению с прошлым годом на 3,5 тыс. руб., что связано с влиянием следующих факторов:

За счет роста заработной платы на 2,32 тыс.руб. фонд заработной платы увеличился на 16,24 тыс. руб.;

Сокращение численности персонала на одного человека привело к снижению фонда заработной платы на 12,72 тыс. руб.

Индексный метод

Наряду с рассмотренными способами цепной подстанов­ки, абсолютных разниц и относительных разниц индексный метод основывается на элиминировании, то есть исключе­нии воздействия на величину результативного показателя всех факторов, кроме одного. Данный способ используется в тех случаях, когда необходимо определить влияние цен, ставок и тарифов на изменение обобщающего показателя.

Индексы являются действенным инструментом сравни­тельного анализа экономики. Индекс - это статистический показатель, представляющий собой отношение двух состоя­ний какого-либо признака. С помощью индексов проводятся сравнения с планом, в динамике, в пространстве. Индекс на­зывается простым (частным, индивидуальным), если иссле­дуемый признак берется без учета связи его с другими при­знаками изучаемых явлений. Простой индекс имеет вид:

Где р 0 и р 1 - сравниваемые состояния признака.

Индекс называется аналитическим (общим, агрегатным), если исследуемый признак берется не изолированно, а в связи с другими признаками. Аналитический индекс всегда состо­ит из двух компонент: индексируемый признак р (тот, дина­мика которого исследуется) и весовой признак q. С помощью признаков-весов измеряется динамика сложного экономичес­кого явления, отдельные элементы которого несоизмеримы.

где q 0 u q 1 - весовой признак.

Простые и аналитические индексы дополняют друг друга.

Индексный метод является одним из самых мощных, ин­формативных и распространенных инструментов экономичес­кого анализа во всех его аспектах: от анализа деятельности отдельных хозяйствующих единиц до макроэкономических ис­следований национальных экономик.

Пример. Определить влияние цены и изменения количества проданного товара на объем реализации в торговой организации.

1. Для того, чтобы определить влияние цены на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в отчётном году отнять объём продаж в сопоставимых ценах.

Это вытекает из расчёта общего индекса цен:

I p = ∑p 1 q 1 / ∑p 0 q 1 = ∑p 1 q 1 / (∑p 1 q 1 /i p); i p = p 1 /p 0 – индивид. индекс цены.

Изменение общего объёма продаж за счет ценового фактора: ∆О ∆ p = ∑p 1 q 1 - ∑p 1 q 1 /i p .

2. Для того чтобы оценить влияние физического объёма проданных товаров на изменение общего объёма продаж необходимо от объёма продаж в сопоставимых ценах отнять базисный объём продаж.