Podstata a účel metody relativních rozdílů. Rozsah jeho použití. Algoritmus pro výpočet vlivu faktorů tímto způsobem

Metoda relativních rozdílů se stejně jako předchozí používá k měření vlivu faktorů na růst ukazatele výkonnosti pouze v multiplikativní modely a kombinované typy Y = (a - b)c. Je mnohem jednodušší než substituce řetězců, díky čemuž je za určitých okolností velmi efektivní. Týká se to především těch případů, kdy zdrojová data obsahují předem stanovené relativní odchylky faktorových ukazatelů v procentech nebo koeficientech.

Uvažujme metodiku výpočtu vlivu faktorů tímto způsobem pro multiplikativní modely typu.

;
;
.

Odchylka efektivního ukazatele v důsledku každého faktoru se určí následovně.

 Pro výpočet vlivu prvního faktoru je nutné vynásobit základní (plánovanou) hodnotu efektivního ukazatele relativním nárůstem prvního faktoru vyjádřeným v procentech a výsledek vydělit 100:

.

Pro výpočet vlivu druhého faktoru je třeba přičíst jeho změnu vlivem prvního faktoru k plánované hodnotě efektivního ukazatele a výslednou částku pak vynásobit relativním nárůstem druhého faktoru v procentech a vydělit výsledek o 100:

.

Vliv třetího faktoru se určuje obdobným způsobem: k plánované hodnotě efektivního ukazatele je nutné přičíst jeho zvýšení vlivem prvního a druhého faktoru a výslednou částku vynásobit relativním zvýšením třetího faktoru, atd.:

.

Konsolidujme uvažovanou metodologii pomocí příkladu uvedeného v tabulce 7.1:

Jak vidíte, výsledky výpočtu jsou stejné jako při použití předchozích metod

Metodu relativních rozdílů je vhodné použít v případech, kdy je potřeba vypočítat vliv velkého souboru faktorů (8-10 a více). Na rozdíl od předchozích metod je počet výpočtů výrazně snížen.

Metody poměrného dělení a majetkové účasti.

Podstata, účel a rozsah použití metod poměrného dělení a majetkové účasti, procedurální a výpočetní algoritmy

V řadě případů lze pro určení velikosti vlivu faktorů na růst ukazatele výkonnosti použít metoda poměrného dělení . To platí, když máme co do činění přísada Modely typu Y =
A smíšený typ
.

V První V případě, že máme jednoúrovňový model typu Y=a+b+c, výpočet se provádí následovně:

;
;
.

Například úroveň ziskovosti (R) se snížila o 8% v důsledku zvýšení kapitálu podniku o 200 tisíc rublů. Současně se hodnota fixního kapitálu (a) zvýšila o 250 tisíc rublů a provozní kapitál (b) se snížil o 50 tisíc rublů. To znamená, že díky prvnímu faktoru se úroveň ziskovosti snížila a díky druhému se zvýšila:

Metoda výpočtu pro smíšené modely poněkud složitější. Vztah faktorů v kombinovaném modelu je znázorněn na obr. 7.1.

Ukazatel výkonu

Faktory první úrovně

Faktory druhé úrovně

Obr 7.1 Schéma interakce faktorů

Když je známo
a
, pak určit
,
,
, můžete použít metodu poměrného dělení“, která je založena na proporcionálním rozdělení nárůstu efektivního ukazatele Y v důsledku změny faktoru B mezi faktory druhé úrovně D, N a M podle jejich hodnoty. tohoto rozdělení je dosaženo určením konstanty pro všechny faktory koeficient proporcionality (K ) který ukazuje velikost změny efektivního indikátoru Y v důsledku změny faktoru B o jednu.

Hodnota koeficientu proporcionality (K ) je definován takto:

.

Vynásobením tohoto koeficientu absolutní odchylkou B v důsledku odpovídajícího faktoru zjistíme odchylky efektivního ukazatele:

;
;
.

Například náklady 1 t/km v důsledku poklesu průměrné roční výroby automobilu (C ) zvýšil o 180 rublů. Zároveň je známo, že průměrná roční výroba vozidla (GV) klesla v důsledku:

A) výše plánovaná odstávka stroje -5000 t/km;

B) nadplánované volnoběhy -4000 t/km;

B) neúplné využití nosnosti -3000 t/km

Celkem -12000 t/km

Odtud můžete určit změnu nákladů pod vlivem faktorů druhé úrovně:

Celkový:+180 rublů

K vyřešení tohoto typu problému můžete také použít metoda kapitálové účasti (Tabulka 7.3) .

Tabulka.7.3

Výpočet vlivu faktorů na ukazatel výkonnosti ekvivalenční metodou

 SNa začátku se určí podíl každého faktoru na celkové výši jejich přírůstků, který se následně vynásobí celkovým přírůstkem efektivního ukazatele:

;

;

.

Metoda absolutního rozdílu

Používá se v multiplikativních a multiplikativně-aditivních modelech a spočívá ve výpočtu velikosti vlivu faktorů vynásobením absolutního nárůstu zkoumaného faktoru základní hodnotou faktoru umístěného napravo od něj a skutečnou hodnotou faktoru. faktory umístěné vlevo. Například pro multiplikativní faktorový model jako Y = a-b-s-y změna velikosti vlivu každého faktoru na ukazatel výkonnosti se určí z výrazů:

kde /> čt, so, ¿4- hodnoty ukazatelů v základním období; jaf,bf, sf - stejné ve vykazovaném období (tj. skutečné); Aa = bf - Ob, AB = bf - b6, Ac = sf - sb; Asi = b?f - A.

Relativní rozdílová metoda

Metoda relativních rozdílů se stejně jako metoda absolutních rozdílů používá pouze v multiplikativních a multiplikativně-aditivních modelech k měření vlivu faktorů na růst ukazatele výkonnosti. Spočívá ve výpočtu relativních odchylek hodnot faktorových ukazatelů s následným výpočtem změny efektivního ukazatele Uf vzhledem ke každému faktoru vůči bázi Uf. Například pro multiplikativní faktorový model jako

Y = abc změna velikosti vlivu každého faktoru na ukazatel výkonnosti se určuje takto:

Metoda relativních rozdílů, mající vysokou úroveň jasnosti, poskytuje stejné výsledky jako metoda absolutních rozdílů s menším množstvím výpočtů, což je docela výhodné, když je v modelech velké množství faktorů.

Metoda poměrného dělení (kapitálová účast)

Použitelné pro přísadu Y = a + b + c a více modelů jako Y= a/(b + c + d), včetně víceúrovňových. Tato metoda spočívá v proporcionálním rozdělení nárůstu efektivního ukazatele U změnou každého z faktorů mezi nimi. Například pro aditivní model typu Y = a + b + c vliv se vypočítá jako

Budeme předpokládat, že Y jsou výrobní náklady; a, b, c - náklady na materiál, práci a odpisy, resp. Nechte úroveň celkové ziskovosti podniku snížit o 10% v důsledku zvýšení výrobních nákladů o 200 tisíc rublů. Současně se náklady na materiál snížily o 60 tisíc rublů, mzdové náklady se zvýšily o 250 tisíc rublů a náklady na odpisy vzrostly o 10 tisíc rublů. Pak kvůli prvnímu faktoru (A) úroveň ziskovosti se zvýšila:

Kvůli druhému (b) a třetí (c) faktory, úroveň ziskovosti se snížila:

Metoda diferenciálního počtu

Předpokládá, že celkový přírůstek funkce je rozdělen na členy, přičemž hodnota každého z nich je určena jako součin příslušné parciální derivace a přírůstku proměnné, podle které se tato derivace vypočítává.

Uvažujme funkci dvou proměnných: g=/(x, y). Pokud je tato funkce diferencovatelná, pak její přírůstek může být reprezentován jako

Kde Ag = (2(- 2®)- změna funkce; Ach = ("Г] - ,г0) - změna prvního faktoru; Ау = (у^ - r/()) - změna druhého faktoru.

Součet (dg/dh)Ah + (dg/du)Ay - hlavní část přírůstku diferencovatelné funkce (která je zohledněna v metodě diferenciálního počtu); 0Ud~r ^+d7/ - nerozložitelný zbytek, což je nekonečně malá hodnota pro dostatečně malé změny ve faktorech x a u Tato složka není v uvažované metodě diferenciálního počtu zohledněna. Ovšem s výraznými změnami faktorů (Ach A ano) Při posuzování vlivu faktorů může dojít k významným chybám.

Příklad 16.1. Funkce G vypadá jako z = x-y, pro které jsou známy počáteční a konečné hodnoty ovlivňujících faktorů a výsledný ukazatel (x&y0, r0, X, y, 2). Pak je pomocí výrazů určen vliv ovlivňujících faktorů na hodnotu výsledného ukazatele

Vypočítejme hodnotu reziduálního členu jako rozdíl mezi hodnotou celkové změny funkce Dg = X ■ y - x0 o g/o a součet vlivů ovlivňujících faktorů g. + Dg(/ = y0-Ax + xn■ &y:

V metodě diferenciálního počtu se tedy nerozložitelný zbytek jednoduše zahodí (logické

chyba metody diferenciace). Tato aproximace uvažované metody je nevýhodou pro ekonomické výpočty, kde je vyžadována přesná bilance změn výsledného ukazatele a součtu vlivu ovlivňujících faktorů.

(k obsahu)

Příklad 1 Vytvořte faktorový systém pro objem hrubého výstupu, který je funkčně závislý na následujících ukazatelích:

· počet dní odpracovaných jedním zaměstnancem za rok (D);

· průměrný hodinový výkon na pracovníka (AC);

· průměrný pracovní den (P);

· průměrná denní produkce na pracovníka (DV);

· průměrná roční produkce na pracovníka (GW);

· průměrný roční počet pracovníků (UA).

Řešení:

Faktorový model hrubého objemu produkce:

VP = CR*GV nebo VP = CR*D*DV nebo VP = CR*D*P*CHV.

Příklad 2 Na základě počátečních údajů z tabulky 14 (kurzívou) určete absolutní a relativní změnu tržeb z prodeje a velikost vlivu objemu a ceny prodaných produktů na tento ukazatel pomocí následujících metod:

· substituce řetězců;

· absolutní rozdíly;

· relativní rozdíly;

· integrální;

· logaritmy

podle modelu:

B =PROTIRP * C,

kde B je příjem z prodeje produktů,

PROTIRP – objem prodaných výrobků,

P – cena prodávaných výrobků.

Tabulka 14

Ukazatele	Základna	Zpráva	Změny
			břišní svaly.	rel.
1	2	3	4=3-2	5=4/2*100%
1.Objem prodaných produktů, tisíc jednotek.	10	12
2.Cena prodaných produktů, tisíc rublů.	7	10		42,8
3. Tržby (2*3), milionů rublů.		120		71,4

Řešení:

1. Metoda substituce řetězce

Hodnotu výnosů vypočítáme postupným nahrazením základních hodnot faktorových ukazatelů hodnotami vykazovaného období:

B 0 =PROTIRP 0 * C 0 = 10 * 7 = 70 milionů rublů.

V podmínce 1 =PROTIRP 1 * C 0 = 12 * 7 = 84 milionů rublů.

B1 =PROTIRP 1 * C 1 = 12 * 10 = 120 milionů rublů.

Zhodnoťme vliv každého faktoru zvlášť:

∆V PROTI RP = Ve stavu 1 - V 0 = 84 - 70 = 14 milionů rublů.

∆V C = V 1 – V podmínka1 =120 - 84 = 36 milionů rublů.

Zkouška:

∆V= V 1 -V 0 =∆V PROTI RP +∆V C =120-70=14+36=50 milionů rub.

2. Absolutní rozdílová metoda

∆V PROTI RP = ∆ PROTIRP *C 0 = 2*7 = 14 milionů rublů.

∆V C =PROTIRP 1 * ∆C = 12 * 3 = 36 milionů rublů.

Zkouška:

3. Metoda relativních rozdílů

∆V PROTI RP = V 0 *(∆PROTIRP/PROTIRP 0)= 70*(2/10)=14 milionů rublů.

∆V C = (V 0 + ∆V PROTI RP ) *(∆C/C 0)= 84*(3/7) = 36 milionů rublů.

Zkouška:

∆B= 120-70=14+36=50 milionů rublů.

4. Integrální metoda

∆V PROTI RP = 0,5*∆ PROTIRP *(C 0 + C 1) = 0,5*2*(7+10) = 17 milionů rublů.

∆V C = 0,5* ∆C*(PROTIRP 0 +PROTIRP 1) = 0,5 * 3 * (10 + 12) = 33 milionů rublů.

Zkouška:

5. Logaritmická metoda

∆V PROTI RP = ∆V*lg( PROTIRP 1 /PROTIRP 0)/lg(B 1 / B 0) = 50*(0,079/0,23) = 17 milionů rublů.

∆V C = ∆V*lg(C 1 /C 0)/lg(B 1 / B 0) = 50*(0,15/0,23) = 33 milionů rublů.

Zkouška:

∆B= 120-70=17+33=50 milionů rublů.

Závěr: výpočty ukázaly, že největší vliv na zvýšení výnosů z prodeje mělo zvýšení cen výrobků. Tři z pěti metod poskytly stejné výsledky ohledně velikosti faktoriálního vlivu na ukazatel výkonnosti. Použití integrální metody a logaritmické metody umožnilo zohlednit vzájemnou interakci faktorových ukazatelů a v důsledku toho přesněji určit jejich vliv na efektivní ukazatel, zejména identifikovat silnější vliv objemový faktor.

Příklad 3 Na základě výchozích údajů (kurzívou) uvedených v tabulce 15 určete metodou poměrného dělení a ekvivalenční metodou absolutní a relativní změnu hrubého zisku z prodeje výrobků a velikost vlivu faktorů na hrubý zisk. Modelka:

kde Pr je hrubý zisk z prodeje produktů,

B – tržby z prodeje výrobků,

C – náklady na prodané zboží.

Tabulka 15

Ukazatele	Základní rok	Hlášení rok	Změny
			břišní svaly.	rel.
			4=3-2	5=4/2*100%
1.Příjmy, tisíce rublů.	56 377	62 849	6472	11,48
2. Náklady, tisíce rublů.	46 496	57 738	11242	24,18
3.Hrubý zisk (1-2), tisíc rublů.	9881	5111	4770	48,27

Řešení:

1. Metoda proporcionálního dělení

tisíc. třít.

tisíc. třít.

Zkouška :

tisíc. třít.

2. Metoda podíl účast

tisíc. třít.

tisíc. třít.

Zkouška :

tisíc. třít.

Závěr: hrubý zisk z prodeje produktů ve sledovaném období klesl o 4 770 tisíc rublů. nebo o 48,27 % ve srovnání se základním obdobím v důsledku rychlého růstu nákladů na produkt nad růstem tržeb. Podíl negativního dopadu růstu nákladů na pokles hrubého zisku činil 63,46 % (3027,23/4770*100 %).

Příklad 4. Na základě údajů v tabulce 16 určete existenci vztahu mezi výnosy z prodeje a reklamními náklady, vypočítejte korelační koeficienty, determinační koeficienty a určete korelační poměr.

Tabulka 16

Řešení: Vypočítejme derivace pro analýzu v tabulce 17:

Tabulka 17

			X*Y	X 2	Y2	Y x
			2800	1600	4900
			3024	1764	5184	71,2
			2584	1444	4624	68,8
			2990	2116	4225	73,6
			3520	1936	6400	72,4
			3600	2304	5625	74,8
			3900	2500	6084
Celkový	308	508	22418	13664	37042	506,8

Na základě tabulky sestavíme soustavu rovnic

odtud

Vztahová rovnice popisující závislost tržeb z prodeje na reklamních nákladech dostala následující výraz:

Y x =46+ 0,6 X

Spočítejme si korelační koeficient:

Pojďme počítatsoučinitelodhodlání:

Závěr: v tomto případě je vztah mezi ukazateli nevýznamný, hodnota koeficientu determinace ukazuje, že výnosy z prodeje produktu závisí z 22 % na nákladech na reklamu a na změně jeho úrovně se ze 78 % podílejí další faktory.

Úkol 2.1. Převeďte analytický vzorec pomocí expanzní metody:

kde GW je roční produkce (produktivita práce);

ČR – průměrný počet zaměstnanců,

tak, aby odrážel závislost produktivity práce na produktivitě kapitálu a poměru kapitál-práce.

Problém 2.2. Pomocí redukční metody transformujte analytický vzorec:

kde FO je kapitálová produktivita fixních výrobních aktiv;

VP – hrubý výkon za rok;

OPF – průměrné roční náklady na dlouhodobý výrobní majetek,

takovým způsobem, že odráží vztah mezi průměrným ročním výkonem jednoho pracovníka a poměrem kapitálu a práce.

Problém 2.3. Pomocí metody rozšíření transformujte analytický vzorec:

kde ME je materiálová náročnost výrobků;

MR – náklady na materiálové zdroje;

B – příjmy,

tak, aby odrážel vztah mezi materiálovou náročností surovin a materiálů, palivovou náročností, energetickou náročností, materiálovou náročností ostatních nákladů.

Problém 2.4. Systematizujte faktory, které určují výši zisku z prodeje produktu:

- příjmy (B);

- objem prodeje (PROTIRP);

- celkové náklady (Z);

- jednotková cena (P);

- strukturaprodukty ();

- jednotkové náklady (C)

a zapište faktorový model zisku.

Problém 2.5. Transformujte analytický vzorec pomocí expanzní metody tak, aby odrážel závislost rentability aktiv na hodnotě rentability tržeb a obratu aktiv.

Problém 2.6. Vytvořte faktorový model, kde faktorovými ukazateli jsou objem hrubé produkce a průměrné roční náklady na stálá výrobní aktiva. Pomocí metody substituce řetězce určete kvantitativní vliv faktorů na ukazatel výkonnosti, pokud:

· hrubý výkon za vykazované období vzrostl ve srovnání s plánem ze 78 000 na 82 000 rublů;

· průměrné roční náklady na fixní výrobní aktiva se snížily ze 72 000 na 70 000 rublů.

Problém 2.7. Na základě údajů v tabulce 18 vytvořte faktorový model zisku z prodeje produktu a všemi možnými způsoby vypočítejte vliv faktorů na změnu jeho výše.

Tabulka 18

Index	Základní rok	Vykazovaný rok
Objem prodeje produktu, ks.	8 000	8 400
Prodejní cena, tisíc rublů.
Cena produktu, tisíc rublů.

Problém 2.8. Na základě údajů v tabulce 19 vytvořte faktorový model závislosti objemu výroby na průměrných ročních nákladech dlouhodobého majetku a produktivitě kapitálu a pomocí integrální metody a metody absolutních rozdílů určete velikost vlivu.I faktor ukazatele na efektivní.Objem výroby, miliony rublů.

21409

22287

Průměrné roční náklady na dlouhodobý majetek, miliony rublů.

23000

23447

Problém 2.9. S využitím údajů v tabulce 20 vytvořte faktorový model víceaditivního typu a pomocí ekvivalenční metody určete dopad změn zisku z prodeje, průměrných ročních nákladů dlouhodobého majetku a výše pracovního kapitálu na změny rentability výroby. .

Tabulka 20

Index	Základní rok	Vykazovaný rok
Zisk, tisíc rublů	55,25	65,16
Průměrné roční náklady, tisíc rublů: dlouhodobý majetek pracovní kapitál	500 350	520 385

Problém 2.10. Délka obratu kapitálu se snížila o 25 dní. Vypočítejte vliv faktorů na změny délky obratu kapitálu metodou poměrného dělenízohlednění změn faktorových ukazatelů uvedených v tabulce 21.

Tabulka 21

	Změna průměrných zůstatků, tisíce rublů.
Zásoby surovin a zásob	+2700
WIP zůstatky	+1300
Hotové výrobky	- 800
Pohledávky	+2000
Hotovost	- 200

Problém 2.11. Vztah mezi náklady na výrobu a jejím objemem je popsán lineárním vztahem . Na základě údajů v tabulce 22 určete koeficienty vztahové rovnice, korelační a determinační koeficienty a vysvětlete jejich ekonomický význam.

Ne.

Výrobní náklady, tisíce rublů.

Objem výroby, tisíc rublů.

1

120

62

7

200

70

2

130

63

8

270

77

3

150

65

9

280

78

4

140

64

10

250

75

5

180

68

11

200

71

6

200

70

12

180

67

19. Metoda relativních rozdílů

používá se v deterministické faktorové analýze k posouzení vlivu každého jednotlivého faktoru na růst ukazatele výkonnosti. Výhodou této metody je její jednoduchost. Metodu relativních rozdílů lze použít pouze pro modely multiplikativních a multiplikativně-aditivních faktorů.

Tato metoda je založena na eliminační metodě. Eliminace (z angl. odstranit) znamená eliminaci vlivu všech ostatních faktorů (kromě jednoho), to znamená, že všechny ostatní faktory zůstávají statické. Metoda je založena na tom, že všechny faktory se mění nezávisle na sobě. Nejprve se základní hodnota změní na ohlašovací hodnotu pro jeden faktor, přičemž ostatní faktory zůstanou nezměněny, statické, pak pro dva, tři atd.

Chcete-li vypočítat vliv prvního faktoru na efektivní ukazatel, vynásobte základní hodnotu efektivního ukazatele relativním nárůstem prvního faktoru v procentech a vydělte 100.

Pro výpočet vlivu druhého faktoru byste měli vynásobit součet základní hodnoty efektivního ukazatele a jeho zvýšení vlivem prvního faktoru relativním zvýšením druhého faktoru.

Pro výpočet vlivu třetího faktoru byste měli vynásobit součet základní hodnoty efektivního ukazatele, vliv prvního a druhého faktoru relativní odchylkou třetího faktoru. A tak dále.

Při použití této metody je velmi důležité pořadí uspořádání faktorů ve faktorovém modelu, a tedy posloupnost změn hodnot faktorů, protože na tom závisí kvantitativní posouzení vlivu každého faktoru.

Pro Pro metodu relativních rozdílů je třeba použít správně sestavený deterministický faktorový model a dodržet určitý řád v uspořádání faktorů.

Pokud faktorový model obsahuje kvantitativní a kvalitativní faktory, pak by náhrada faktorů měla začít kvantitativním faktorem.

Kvantitativní faktory odrážejí kvantitativní jistotu jevů. Kvantitativní faktory mohou být vyjádřeny jak v nákladech, tak ve fyzickém vyjádření. Například kvantitativní faktory charakterizují objem výroby a prodeje výrobků a hodnotu těchto faktorů lze vyjádřit jak v rublech, tak v kusech, metrech atd.

Kvalitativní faktory charakterizovat vnitřní vlastnosti, rysy a atributy studovaných objektů. Kvalitativním faktorem je například obsah tuku v mléce, produktivita práce, kvalita produktu atd.

Pokud existuje několik kvantitativních a několik kvalitativních ukazatelů, měli byste nejprve změnit hodnotu faktorů první úrovně podřízenosti a poté nižší.

Podle hierarchie se faktory dělí na faktory první, druhé, třetí úrovně atd. Faktory první úrovně jsou faktory, které přímo ovlivňují ukazatel výkonnosti. Faktory, které ovlivňují ukazatel výkonnosti nepřímo, prostřednictvím faktorů první úrovně, jsou faktory nižší úrovně (druhé, třetí atd.).

Algoritmus pro výpočet metody relativních rozdílů pro dvoufaktorový multiplikativní model je následující:

X = A* B;

Δ rel A-((A 1 -A 0 )/A 0 *100;

Δ rel B-((B 1 -B 0 )/B 0 *100;

Δ HA= X plán* Δ rel A;

ΔХ B = (X plán +ΔХ(а)) Δ rel B.

Součet těchto množství (ΔHa A ΔХb) musí být shodné s rozdílem mezi X 1 a X 0

Podívejme se na výpočetní algoritmus na konkrétním příkladu.

Roční objem výroby podniku závisí na průměrném ročním počtu pracovníků (H) a průměrný roční výkon na pracovníka (V). Je sestaven dvoufaktorový multiplikativní model, kde počet pracovníků je kvantitativním faktorem, a proto je v modelu na prvním místě a kvalita je kvalitativním faktorem a až po kvantitativním.

OP=H*V.

Údaje, které použijeme, jsou zahrnuty stůl 6.

Tabulka 6. Data pro faktorovou analýzu

Již brzy první značka musíme vypočítat relativní nárůsty faktorů.

Δ rel H=((H fakt -H plán)/H plán)* 100= ((27 - 25)/25) 100 = 8;

Δ rel B=((B skutečnost -B plán)/B plán)*100= ((230-200)/200)*100=15.

Relativní změna průměrného ročního počtu pracovníků byla 8 % a relativní změna průměrné roční produkce byla 15 %.

Druhý krok. Zjišťujeme vliv prvního faktoru na hodnotu efektivního ukazatele. Jak se v našem případě změní objem výroby, pokud se počet pracovníků zvýší o dva lidi. Plánovaný výkon musíme vynásobit relativním nárůstem počtu pracovníků a výsledné číslo vydělit 100.

ΔOP(H) = OP plán * Δ rel H;

Δ OP(H) = 5000 8/100 = 400.

Závěr: zvýšení průměrného ročního počtu pracovníků o 2 osoby vedlo ke zvýšení objemu výroby o 400 tisíc rublů.

Třetí krok. Nadále zvažujeme faktory v našem modelu jeden po druhém. Nyní zjistíme vliv druhého faktoru na hodnotu efektivního ukazatele. V našem příkladu, jak se změní objem výroby, pokud se průměrná roční produkce jednoho pracovníka zvýší (o 30 tisíc rublů). Součet plánované hodnoty efektivního ukazatele (objem výroby) a vlivu prvního faktoru (průměrný roční počet pracovníků) musíme vynásobit relativním přírůstkem druhého faktoru (průměrný roční výkon na pracovníka) a výslednou hodnotu vydělit číslo o 100:

ΔOP (V)= ((OP plán + ΔOP(H)) * Δ rel V)/100;

ΔOP (V)= ((5000+400) 15)/100 = 810.

Závěr: zvýšení průměrné roční produkce jednoho pracovníka vedlo ke zvýšení objemu výroby o 810 tisíc rublů.

Čtvrtý krok. Zkouška. Algebraický součet vlivu faktorů při použití této metody se musí nutně rovnat celkovému nárůstu efektivního ukazatele. Absence takové rovnosti naznačuje chyby ve výpočtech.

OP skutečnost - OP plán = 6210-5000=1210;

ΔOP(H) + ΔOP(V) = 400 + 810 = 1210.

Naše výpočty jsou správné.

Výpočty se provádějí obdobně pro další přijatelné typy modelů.

Nevýhodou metody je vznik nerozložitelného zbytku, který se přidává k velikosti vlivu posledního faktoru. To vede ke snížení přesnosti výpočtů. Tomu se lze vyhnout použitím integrální metody faktorové analýzy.

Téma 3. Charakteristika tradičních technik faktorové ekonomické analýzy

Metoda náhrady řetězce

Tato metoda se používá v případech, kdy jsou v modelu pro výpočet zobecňujícího (výsledného) ukazatele zahrnuty dva nebo více faktorů a vztah mezi nimi je funkční povahy.

Podstata metody substituce řetězce:

1) Důsledně nahrazovat základní faktory skutečnými a po každém dosazení přepočítat obecný ukazatel. První náhrada je vždy základní a poslední je vždy faktická. Počet substitucí je tedy vždy o jednu vyšší než počet faktorů zahrnutých v modelu pro výpočet obecného ukazatele.

2) Pro kvantifikaci vlivu faktoru je nutné odečíst obecný ukazatel získaný v předchozím výpočtu od obecného ukazatele získaného v následném výpočtu.

Nevýhodou metody řetězové substituce je, že kvantitativní posouzení vlivu faktorů silně závisí na posloupnosti substitucí.

Aby se předešlo této nevýhodě, je nutné:

Nejprve nahraďte kvantitativní (extenzivní) faktory a poté kvalitativní (intenzivní);

Pokud existuje více kvantitativních faktorů, pak jsou nejprve nahrazeny ty, které jsou nejméně závislé na následujících.

Příklad. Posoudit vliv pracovních faktorů na změny objemu výroby v průmyslovém podniku.

Tabulka 2 - Posouzení vlivu hlavních faktorů na změny produkce produktů v průmyslovém podniku

Ukazatele	Minulý rok	Vykazovaný rok	Změny (+/-)	Náhrady	Kvantitativní hodnocení vlivu faktorů
1. Objem výroby (tisíc rublů)	157,1	144,2	- 12,9	157,1	103,15	104,4	110,2	144,2	-12,9
2. Průměrný počet pracovníků			-1						-53,95
3.Průměrný počet dní odpracovaných jedním pracovníkem za rok									+ 1,25
4.Průměrný počet hodin. pracoval 1 pracovník denně	7,2	7,6	0,4	7,2	7,2	7,2	7,6	7,6	+5,8
5. Výstup produktu za 1 odpracovanou lidskou hodinu (položka 1/položka 2*položka 3*položka 4), tisíc rublů.	0,029	0,038	0,009	0,029	0,029	0,029	0,029	0,038	+34

Údaje uvedené v tabulce 2 ukazují, že objem výroby ve vykazovaném roce ve srovnání s předchozím rokem klesl o 12,9 tisíc rublů. Je to způsobeno především poklesem počtu zaměstnanců na osobu, takže vlivem tohoto faktoru se produkce snížila o 53,95 tisíc rublů.

V důsledku zvýšení počtu pracovních dnů o 3 dny se produkce produktu zvýšila o 1,25 tisíc rublů a v důsledku prodloužení doby trvání pracovního dne o 0,4 hodiny se objem výroby zvýšil o 5,8 tisíc rublů. Díky efektivnějšímu využití pracovních zdrojů se produkce produktu zvýšila o 34 tisíc rublů.

Hlavním faktorem snižování produkce v průmyslovém podniku je tedy nedostatek personálu.

Metoda absolutního rozdílu

Tato metoda je odvozena od metody řetězcových substitucí a používá se v případech, kdy jsou v modelu pro výpočet obecného ukazatele zahrnuty pouze dva faktory (nebo více) a vztah mezi nimi je nutně multiplikativní. Pokud jsou v modelu pro výpočet obecného ukazatele zahrnuty dva faktory, musí být jeden z těchto faktorů kvalitativní a druhý kvantitativní.

Podstata metody absolutního rozdílu:

1). Pro posouzení vlivu kvantitativního faktoru na změnu obecného ukazatele je nutné vynásobit změnu kvantitativního faktoru základním kvalitativním faktorem;

2). Pro posouzení vlivu kvalitativního faktoru na změnu obecného ukazatele je nutné vynásobit změnu kvalitativního faktoru skutečným kvantitativním faktorem.

Příklad. Na základě prezentovaných údajů je nutné určit vliv hlavních faktorů na změnu mzdového fondu.

Údaje uvedené v tabulce 3 ukazují, že celkový mzdový fond se ve vykazovaném roce ve srovnání s předchozím rokem zvýšil o 3,4 tisíc rublů.

Tabulka 3 - Posouzení vlivu hlavních faktorů na změnu mzdového fondu průmyslového podniku

Toto zvýšení je způsobeno zejména zvýšením průměrné roční mzdy jednoho zaměstnance o 2,32 tisíc rublů, vlivem tohoto faktoru se celkový mzdový fond zvýšil o 13,92 tisíc rublů.

Snížením počtu personálu na osobu, mzdového fondu. poplatky klesly o 10,4 tisíc rublů.

Metodu absolutních rozdílů lze také použít, pokud je v modelu pro výpočet obecného ukazatele zahrnuto více faktorů, ale vztah mezi nimi je nutně multiplikativní.

Vyhodnoťme vliv pracovních faktorů na změny objemu výroby (tabulka 3) metodou absolutních rozdílů.

Změna produkce produktů v důsledku snížení počtu zaměstnanců:

∆VP ∆h = (-1) *247 * 7,2 * 0,029 = -51,57 tisíc rub.

Změna výkonu v důsledku zvýšení počtu pracovních dnů odpracovaných jedním pracovníkem za rok:

∆VP ∆d = 2 * (+3) * 7,2 * 0,029 = +1,25 tisíc rub.

Změna výkonu v důsledku zvýšení počtu hodin. odpracováno 1 pracovníkem denně:

∆VP ∆hodina = 2 * 250 * (+0,4) * 0,029 = +5,8 tisíc rub.

Změna produkce produktu v důsledku zvýšené efektivity využívání pracovních zdrojů:

∆VP ∆pr = 2 * 250 * 7,6 * (+0,009) = +34,2 tisíc rub.

Relativní rozdílová metoda

Metoda relativních rozdílů se stejně jako metoda absolutních rozdílů používá k měření vlivu faktorů na růst efektivního ukazatele pouze v multiplikativních modelech a kombinovaných typech

y = (a-b) c.

Je mnohem jednodušší než substituce řetězců, díky čemuž je za určitých okolností velmi efektivní. To se týká především těch případů, kdy zdrojová data obsahují předem stanovené relativní odchylky faktorových ukazatelů v procentech nebo koeficientech.

Uvažujme metodiku výpočtu vlivu faktorů tímto způsobem pro multiplikativní modely jako např y = a b c. Nejprve musíte vypočítat relativní odchylky indikátorů faktorů:

Potom se odchylka efektivního ukazatele v důsledku každého faktoru určí takto:

Podle tohoto pravidla je pro výpočet vlivu prvního faktoru nutné vynásobit základní hodnotu efektivního ukazatele relativním nárůstem prvního faktoru vyjádřeným v procentech a výsledek vydělit 100.

Pro výpočet vlivu druhého faktoru je třeba k základní hodnotě efektivního ukazatele přičíst změnu způsobenou prvním faktorem a následně vynásobit výslednou částku relativním nárůstem druhého faktoru v procentech a výsledek vydělit 100 Vliv třetího faktoru se určuje stejným způsobem: k základní hodnotě efektivního ukazatele je třeba přičíst jeho zvýšení vlivem prvního a druhého faktoru a výslednou částku vynásobenou relativním zvýšením třetího faktoru atd. .

Výhodou této metody je, že při jejím použití není nutné počítat hodnotu faktorových ukazatelů. Stačí mít údaje o tempech růstu (procento plnění plánu) faktorů za analyzované období.

Výsledky výpočtů získané touto metodou jsou tedy stejné jako při použití metody řetězové substituce a absolutní diference, ale je snížen počet výpočetních postupů. Díky tomu je vhodné použít metodu relativních rozdílů v případech, kdy je nutné vypočítat vliv velkého souboru faktorů.

Příklad. Posoudit vliv průměrných mezd a průměrného počtu zaměstnanců na změny ve mzdovém fondu zkoumaného podniku

Tabulka 4 - Kvantitativní hodnocení vlivu hlavních faktorů na změnu mzdového fondu zkoumaného podniku

Pro určení vlivu každého faktoru se nejprve vypočtou relativní odchylky faktorových ukazatelů takto:

Změna obecného ukazatele v důsledku každého faktoru se určuje takto:

Údaje v tabulce 4 ukazují, že mzdový fond se ve srovnání s minulým rokem změnil o 3,5 tisíc rublů, což je způsobeno vlivem následujících faktorů:

Kvůli zvýšení mezd o 2,32 tisíc rublů. mzdový fond se zvýšil o 16,24 tisíc rublů;

Snížení počtu zaměstnanců na osobu vedlo ke snížení mzdového fondu o 12,72 tisíc rublů.

Indexová metoda

Spolu s uvažovanými metodami substituce řetězce, absolutní rozdíly a relativní rozdíly indexová metoda je založena na eliminaci, tedy vyloučení vlivu na hodnotu ukazatele výkonnosti všech faktorů kromě jednoho. Tato metoda se používá v případech, kdy je nutné zjistit vliv cen, sazeb a tarifů na změny obecného ukazatele.

Indexy jsou účinným nástrojem pro srovnávací ekonomické analýzy. Index je statistický ukazatel představující poměr dvou stavů charakteristiky. Pomocí indexů se provádí srovnání s plánem, v dynamice, v prostoru. Index se nazývá jednoduchý (partikulární, individuální), pokud se zkoumaná charakteristika bere bez zohlednění její souvislosti s jinými charakteristikami zkoumaných jevů. Jednoduchý index vypadá takto:

Kde p 0 a p 1- porovnávané stavy charakteristiky.

Index je volán analytické (obecné, souhrnné), pokud zkoumaná charakteristika není brána izolovaně, ale ve spojení s jinými charakteristikami. Analytický index se vždy skládá ze dvou složek: indexovaného atributu p (ten, jehož dynamika je studována) a váhového atributu q. Pomocí vah se měří dynamika složitého ekonomického jevu, jehož jednotlivé prvky jsou nesouměřitelné.

Kde q 0 u q 1- váha znamení.

Jednoduché a analytické indexy se vzájemně doplňují.

Indexová metoda je jedním z nejmocnějších, informativních a nejrozšířenějších nástrojů ekonomické analýzy ve všech jejích aspektech: od analýzy činnosti jednotlivých ekonomických jednotek až po makroekonomické studie národních ekonomik.

Příklad. Určete vliv ceny a změn v množství prodaného zboží na objem prodeje v obchodní organizaci.

1. Aby bylo možné určit dopad ceny na změny celkového objemu prodeje, je nutné odečíst objem prodeje ve srovnatelných cenách od objemu prodeje ve vykazovaném roce.

Vyplývá to z výpočtu obecného cenového indexu:

I p = ∑p 1 q 1 / ∑p 0 q 1 = ∑p 1 q 1 / (∑p 1 q 1 /i p); i p = p 1 /p 0 – individuální. index cen.

Změna celkového objemu prodeje vlivem cenového faktoru: ∆О ∆ p = ∑p 1 q 1 - ∑p 1 q 1 /i str.

2. Pro posouzení vlivu fyzického objemu prodaného zboží na změny celkového objemu prodeje je nutné odečíst základní objem prodeje od objemu prodeje za srovnatelné ceny.